Page 117 - Demo

1111 Për çdo vijë, gjeni koordinatat e pikave ku derivati është 0 (dydx = 0) dhe përcaktoni natyrën e tyre duke shqyrtuar shenjën e derivatit të parë. Argumentoni zgjidhjen.a y x2  4x  5 b y x2  4x  32c y x2  6x  7 d y 1  x2e y 2x2  7x  6 f y 20  x  x2g y 6x2  x  1 h y 2  13x  7x2 i y 6  x  2x2 j y x = +x4, x ! 0k y xx218= + , x z 0 l y x = −− x101, x z 0m yx x = − 10 , x t 0n yx x = −32 2 , x t 02 Vija me ekuacion y = x3  6x2 ka dy pika ekstremumi.a Gjeni koordinatat e këtyre dy pikave. Argumentoni zgjidhjen.b Përdorni derivatin e dytë për të përcaktuar natyrën e secilës prej tyre.3 Gjeni koordinatat e pikave të ekstremumeve për y = 2x3 + 30x2 + 1 dhe përcaktoni natyrën e tyre. Argumentoni zgjidhjen.4 Jepet funksioni f, ku f(x) = 2x3  9x2 + 12x + 7.a Derivoni f(x).b Vija y = f(x) ka dy pika ekstremumi. Gjeni koordinatat e dy pikave dhe përcaktoni natyrën e tyre. Argumentoni zgjidhjen.c Përsërisni këtë proces për funksionet e mëposhtme. i f(x) x3  3x2  24x  1 ii f(x) x3  3x2  45x  45 iii f(x) 1  36x  21x2  2x3 iv f(x) 2x3  11x2  8x  2 v f(x) 3  4x  5x2  2x3 vi f(x) 5  x  2x2  4x3 5 Funksioni f, ku f(x) = 3x4 + 8x3 6x2  24x  1 ka tri pika ekstremumi.a Tregoni që pikat ekstremume kanë abshisa x = 1, x = 1, x = 2.b Gjeni koordinatat e tri pikave ekstremume.c Përdorni derivatin e dytë për të përcaktuar natyrën e secilës prej tyre.6 Funksioni f, ku f(x) = 3x4  4x3  36x2, ka tri pika ekstremumi. Në figurën e mëposhtme është skicuar grafiku i funksionit f.a Grafiku tregon që pikat e ekstremumeve mund të gjenden për x = 2, x = 0 , x = 3. Tregoni se kjo është e vërtetë.b Përdorni derivatin e dytë për të kontrolluar natyrën e secilës prej pikave të ekstremumeve.7 Një funksion, f, është përcaktuar i tillë që x x =+ >xf() 8 x72, 0.a Tregoni që e vetmja pikë ekstremumi në vijën y = f(x) është ajo me abshisë x = 3.b Gjeni koordinatat e kësaj pike dhe përcaktoni natyrën e saj. Argumentoni zgjidhjen.c Një funksion, f, është përcaktuar i tillë që x x =+ ≠x f() 8 x72, 0. Pika e ekstremumit të funksionit e ka abshisën x = 3. Përcaktoni natyrën e kësaj pike. Argumentoni zgjidhjen.Ushtrime 4.5A Shkathtësi dhe Aftësi