Page 118 - Demo

112 Derivimi dhe integrimi EkstremumetJepet funksioni y = (x  10)(x + 5)(x + 14).a Tregoni që vija e pret boshtin Oy në pikën (0, 700).b Tregoni se ka një pikë maksimumi në (10, 400) dhe një pikë minimumi në (4, 972).c Skiconi vijën.Arsyetim dhe zgjidhje problemoreHapat 1Për të gjetur karakteristikat kryesore të një vije:1 gjeni pikat ku ajo pret boshtet koordinative (x = 0 dhe y = 0);2 kontrolloni sjelljen e funksionit, kur x shkon në infinit dhe gjeni ndonjë asimptotë;3 gjeni koordinatat e pikave të ekstremumeve yxdd = 0 ⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ dhe përcaktoni natyrën e tyre;4 përdorni informacionin që keni gjetur për të skicuar grafikun.a Vija e pret boshtin Oy, kur x = 0.Kështu që = 10 ˜ 5 ˜ 14 = 700. Kjo tregon se pika (0, 700) është në vijë.b yx x x =− + + ( )( )( ) 10 5 14yx x x 9 120 700 3 2 =− − −=−− yxx xdd3 18 120 2 =− + 3 4 10 ( )( ) x xPikat ekstremume janë ato ku derivati është 0. Ato gjenden duke zgjidhur ekuacionin =⇒ − 04 1 x x = = yxdddhe 0Kur 4y = (4  10)(4 + 5)(4 + 14) = 972. Pra, njëri ekstremum është pika (4, 972)Kur 10y = (10 10)( 10 + 5)( 10 + 14) = 400. Ekstremumi tjetër është pika (10, 400)=−− yxx xdd3 18 120 2Kështu që = − yxxdd6 1822Kur x = 4, derivati i dytë është pozitiv, kështu që pika (4, 972) është pikë minimumi.Kur x = 10, derivati i dytë është negativ, kështu që (10, 400) është pikë maksimumi. cGjeni pikat ku grafiku pret boshtet.1Përdorni këtë informacion për të skicuar grafikun e funksionit. Mund të përdorni makinën llogaritëse për skicimin e grafikut dhe kështu të kontrolloni grafikun që keni ndërtuar. 4Zbërtheni kllapat.Derivoni dhe faktorizoni.Gjeni koordinatat e pikave të ekstremumeve.3Gjeni derivatin e rendit të dytë.3Përdorni derivatin e rendit të dytë për përcaktuar natyrën e pikave të ekstremumeve.3789x456–123+11 .=AC / % – +– ..Shembulli 5