Page 119 - Demo

113Një litar, 120 m i gjatë, përdoret për të rrethuar një parcelë toke në formë drejtkëndëshi. Cila është syprina më e madhe që mund të ketë një drejtkëndësh i tillë?Shembulli 6 Hapat 2Për të zgjidhur një problemë që kërkon vlerën më të vogël ose më të madhe:1 shprehni ndryshoren e varur (y) si funksion të një ndryshoreje të pavarur (x);2 derivoni y në lidhje me x;3 barazoni derivatin me zero dhe gjeni vlerat e x për pikat e ekstremumeve;4 kontrolloni natyrën e pikave të ekstremumeve për të përcaktuar nëse janë maksimume apo minimume;5 nëse funksioni ka një ekstremum të vetëm në I, jepni zgjidhjen e problemit.Lë të jetë x gjatësia e drejtkëndëshit në metra.Atëherë, gjerësia e tij = −=− x x12(120 2 ) 60Syprina e drejtkëndëshit është S = x(60  x) = 60x  x2. Sxdd 60  2Në pikën e ekstremumit Sxdd 0, kështu 60  2 0 x 30Derivojmë përsëri dhe marrim që = − Sxdd222Derivati i dytë është më i vogël se zero, kështu që pika e ekstremumit është maksimum.Ky ekstremum është i vetmi në bashkësinë e vlerave të lejuara të x, prandaj ai është vlera më e madhe e funksionit.Syprina më e madhe do të jetë kur x = 30Kështu Smax = 30(60 – 30) = 900Syprina më e madhe që mund të ketë drejtkëndëshi i rrethuar me atë litar është 900 m2.Përcaktoni ndryshoret. Për ndihmë, ndërtoni një figurë.Shprehni syprinën S në lidhje me x.1Përdorni vlerën e x për t’iu përgjigjur kërkesës së problemit.5Derivoni në lidhje me x.2Barazoni derivatin me zero.3Gjeni natyrën e pikave të ekstremumeve.4Për të shprehur gjerësinë në lidhje me gjatësinë, përdorni faktin që perimetri = 2 ˜ gjerësi + 2 ˜ gjatësi = 120 m.