Page 120 - Demo

114 Derivimi dhe integrimi Ekstremumet1 Dy numra x dhe (1000 – x) e kanë shumën 1000. Sa duhet të jenë numrat që prodhimi i tyre të marrë vlerën më të madhe?2 Prodhimi i dy numrave të plotë pozitivë xdhe x3600 është 3600. Shuma e tyre është më e vogla e mundshme. Cilët janë këta dy numra?3 Dy numra, x dhe y, e kanë shumën 12. Për cilat vlera të x dhe y shprehja x2y merr vlerën më të madhe?4 Një model kuboidi është formuar me tel si në figurën në krahë. Gjatësia e përgjithshme e telit të përdorur është 600 cm.a Shprehni y në varësi të x.b Shprehni vëllimin e kuboidit në lidhje me x.c Gjeni vlerat e x dhe y për të cilat vëllimi i kuboidit merr vlerën më të madhe.5 Një litar me gjatësi 16 m është përdorur për të formuar tri brinjët e një drejtkëndëshi, njëra brinjë e të cilit mbështetet përgjatë një muri, siç tregohet në figurën e mëposhtme. a Gjeni x dhe y në mënyrë që litari të kufizojë syprinën më të madhe?b Një litar tjetër përdoret për të kufizuar një syprinë prej 50 m2 në të njëjtat kushte si i pari. Cila është gjatësia më e shkurtër që mund të ketë ai?6 Pika A(x, y) e kuadrantit të parë ndodhet në drejtëzën me ekuacion y = 6  5x.Një drejtkëndësh me dy brinjë mbi boshtet koordinative ka një kulm në pikën A.a Shprehni syprinën e drejtkëndëshit në lidhje me x.b Gjeni pikën (x, y) për të cilën kjo syprinë merr vlerën më të madhe.7 Kemi një fletë metali në formë katrore, me brinjë 12 cm. Me të do të formojmë një kuti të hapur sipër. Në secilin prej cepave tëfletës priten katrorë të vegjël dhe anët e saj palosen sipër, duke formuar kështu kutinë. Sa duhet të jetë brinja e katrorit të vogël që pritet nga cepat e fletës, që vëllimi i kutisë të marrë vlerën më të madhe?8 Një kuti për lëng frutash ka formën e një kuboidi me bazë katrore. Ajo duhet të mbajë 1000 ml lëng frutash. Le të jetë x cm gjatësia e brinjës së katrorit të bazës dhe h cm lartësia e kutisë.a Shprehni h në lidhje me x.b Gjeni një shprehje për syprinën e përgjithshme të kuboidit në varësi të x.c Gjeni vlerën e x, për të cilën syprina e përgjithshme e kutisë merr vlerën më të vogël (dhe rrjedhimisht dhe ka koston më të vogël).Ushtrime 4.5B Arsyetim dhe zgjidhje problemoreSfidë9 Një kuti cilindrike do të mbajë 440 ml lëng frutash.a Shprehni lartësinë e saj h në lidhje me rrezen e bazës x.b Syprina e përgjithshme e cilindrit me kapak dhe një bazë jepet me formulën 2πx2 + 2πxh.Njehsoni vlerën e x, për të cilën syprina merr vlerën më të vogël.Argumentoni përgjigjen dhe shkruajeni atë me saktësi deri në një shifër pas presjes dhjetore.c Në qoftë se kutia nuk ka nevojë për kapak, si do të ndikonte kjo në përgjigje?