Page 122 - Demo

116 Derivimi dhe integrimi Integrali i pacaktuarVetitë e integralit të pacaktuar. Tabela e disa integraleveVetia e parë. Derivati i integralit të pacaktuar është i barabartë me funksionin nën integral = f xVetia e dytë. Integrali i pacaktuar i prodhimit të një konstanteje me një funksion të integrueshëm është i barabartë me prodhimin e konstantes me integralin e funksionit Vetia e tretë. Integrali i pacaktuar i shumës së disa funksioneve të integrueshëm është i barabarë me shumën e integraleve të secilit funksion:Tabela e integraleve 1. 2. (D z 1) Të njehsohet: = =    2   3 21352233c x cxcxx  x  5x  c3 2Shembulli 3Shënim. Meqenëse shuma e konstanteve është konstante do të vendosim një konstante në fund të llogaritjes përfundimtare të integralit.Procesi i anasjellë i derivimit është integrimi.Për të derivuar kufizat e trajtës axn, shumëzojmë me eksponentin n dhe zvogëlojmë eksponentin me 1, duke marrë naxn  1.Për të integruar, duhet bërë saktësisht e kundërta:shtojmë me 1 eksponentin e fuqisë dhe pjesëtojmë me eksponentin e ri, duke marrë , d.m.th. axa . xndx c1n n 1∫ = +++.Kur derivojmë konstanten, rezultati është zero. Për rrjedhojë kur integrojmë, duhet të shtojmë një konstante c. Kjo konstante quhet konstantja e integrimit. Vlera e saj mund të përcaktohet vetëm në qoftë se është dhënë ndonjë informacion tjetër. Integrali i xn në lidhje me x jepet me barazimin x xxnd c1nn 1∫ = +++, për n z 1.Kur një funksion shumëzohet me një konstante, konstantja del jashtë shenjës së integralit.ax x a x x f d f d ∫ ∫ () () = , ku a është konstante.Kur integrojmë, rezultatin mund ta kontrollojmë duke derivuar atë që gjetëm. Si përgjigje duhet të marrim gjithnjë funksionin fillestar nga i cili u nisëm.Mbani mendMbani mend