Page 123 - Demo

117a f() ∫ + ++ ⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ x xx6 3 x1 4 d 3 2 ∫ ∫ ∫ ∫ + ++ − 6d 3d d 4d xx xx x x xx 32 0 12   x xx xc6433 124143 1 12 x x x xc   322 4 4 3 12b y x x x xc = ++ + +322 4 4 3 124 = +++ +c32124c = − 92Zëvendësoni vlerat e koordinatave x dhe y të pikës.Thjeshtoni.Integroni duke përdorurd11∫ = +++ax xaxnc nn.Shprehni të gjitha kufizat në trajtën e fuqive dhe përdorni rregullën e shumës për të gjetur funksionin.Kryeni veprimet dhe gjeni vlerën e konstantes.Për funksionin, f, jepet fc(x) 6x3  3x2 x1 4. a Integroni që të gjeni f(x).b Duke pasur parasysh që pika (1, 4) është pikë e vijës y = f(x), gjeni konstanten e integrimit për këtë vijë.Shembulli 4Kur integrojmë shumën e dy funksioneve, secili prej tyre mund të integrohet më vete.Duke pasur parasysh që rruga është funksion i kohës, s(t), atëherë shpejtësia e lëvizjes është v(t) = s’(t). Anasjellas, marrim që:∫ v() () tt t c d = + sDuke pasur parasysh që shpejtësia është një funksion i kohës, v(t), atëherë nxitimi a(t) = v’(t). Anasjellas, marrim që:∫a() () tt t c d = + vTeorema themelore e njehsimit diferencial dhe integral tregon se integrali dhe derivati janë të lidhur me njëri-tjetrin.Teorema thotë se nëse funksioni f(x) është i vazhdueshëm në segmentin a d x d b, atëherë,∫ f( )d F( ) F( ) xx b a = − ab ku = xx xdd (F( )) f( )Kjo njihet edhe si formula e Njuton – Lajbnicit.Mbani mendMbani mendMbani mendKjo rregull njihet edhe si “rregulla e shumës”:∫( ) f( ) x xx + = g( )d∫ ∫ f( )d xx xx + g( )d .Integrali i shpejtësisë jep rrugën.Integrali i nxitimit jep shpejtësinë.