Page 125 - Demo

119HapatPër të zgjidhur problemat që kërkojnë integrim:1 përcaktoni ndryshoren dhe formoni një ekuacion matematik sipas kushteve të problemës;2 integroni;3 përdorni kushtet fillestare për të gjetur konstanten e integrimit;4 zëvendësoni c në ekuacion dhe përgjigjuni problemës.Arsyetim dhe zgjidhje problemoreNjë grimcë elementare lëviz me nxitim 10 cm/s2.Lëvizja e grimcës elementare fillon nga prehja, 50 cm në të djathtë të origjinës së koordinatave.a Shprehni shpejtësinë si funksion të kohës.b Shprehni rrugën (zhvendosjen nga origjina) si funksion të kohës.c Gjeni nxitimin, shpejtësinë dhe rrugën pas 3 sekondash. Gjeni nxitimin, shpejtësinë dhe rrugën pas 3 sekondash.a ∫ v( ) a( )d t tt =∫ = −10dt ∫ −10 1dt= 10t + C v(0) = 10 · 0 + C = 0  0Pra, v(t) = 10tb ∫ s( ) v d t tt = ( )∫ = −( 10 )dt t= 5t2 + Cs(0) = 5 · 02 + C = 50C = 50Kështu, s(t) = 5t2 + 50c a(3) = 10 cm/s2v(3) = 10 · 3 = 30 m/ss(3) = 5 · 32 + 50 = 5 cmPërcaktoni ndryshoret dhe shprehni shpejtësinë e ndryshimit me ekuacion matematik.1Integroni për të gjetur trajtën e përgjithshme të funksionit.2Përdorni kushtet fillestare për gjetjen e C.3Përdorni vlerën e C për t’iu përgjigjur pyetjes.4Shembulli 5“Grimcë elementare në prehje” do të thotë që t = 0 dhe v = 0.6 Rrethoni përgjigjen e saktë:Funksioni 1 2y x  është primitivë e funksionit : a) y 2x ; b) y 2x  1; c) y 2x  1; d) y 2x .