Page 126 - Demo

120 Derivimi dhe integrimi Integrali i pacaktuarUshtrime 4.6B Arsyetim dhe zgjidhje problemore1 Duke patur parasysh që shpejtësia e ndryshimit të P në lidhje me t është 7, dhe kur t = 4, P = 2:a shprehni P në lidhje me t;b gjeni P kur t = 5;c gjeni t kur P = 16.2 Dihet që f ´(x) = 1  6x dhe që f(3) = 6.a Njehsoni f(2).b Për çfarë vlere të x, f(x) = 0?3 Kepleri ishte astronomi që studioi lidhjen ndërmjet periodave orbitale (në y vjet) të planetëve me largesën mesatare r të tyre nga Dielli (të matur në njësi astronomike, Nj.A). Shpejtësia me të cilën rritet perioda me rritjen e largesës nga Dielli jepet me formulën = yrrdd3212.a Shprehni y në lidhje me r dhe c, ku cështë konstantja e integrimit.b Toka është 1 Nj.A larg Diellit dhe e ka periodën e rrotullimit rreth Diellit 1 vit. Gjeni një lidhje ndërmjet y dhe r.c Marsi është 1,5 Nj.A larg nga Dielli. Sa është perioda e rrotullimit të tij rreth Diellit?d Saturni e ka periodën e rrotullimit rreth Diellit 29,4 vjet. Sa është largesa mesatare e tij nga Dielli?4 Shpejtësia me të cilën bie niveli i ujit h(metra), në një rezervuar në varësi të kohës jepet me formulën =− >htt ttdd83 4, 0 3 , ku t është koha në ditë.Kur t = 0 kemi që h = 4.a Shprehni h si funksion të t.b Sa është niveli i ujit pas gjysmë dite?c Në ç’kohë është niveli i ujit 16 m?5 Derivati i dytë i një funksioni është dhënë me formulën = + yxxdd12 122 .Kur x = 1, yxdd = 4. a Gjeni një shprehje për yxdd në lidhje me x.b Kur x = 1, y = 12 . Cila është vlera e y kur x = 2?6 Derivati i dytë i një funksioni është dhënë me formulën yxdd622 . Kur x = 2, y = 1 dhe yxdd3.Cila është vlera e y kur x = 4? 7 a Një grimcë elementare lëviz në boshtin Ox në mënyrë të tillë që nxitimi i saj aështë një funksion i kohës, a(t) = 2t. Në pikënisje (t = 0), grimca është 2 cm në të djathtë të origjinës duke lëvizur me shpejtësi v prej 2 cm/s.i Shprehni shpejtësinë dhe zhvendosjen s si funksion të t.ii Njehsoni shpejtësinë dhe zhvendosjen kur t = 1.b Përgjigjuni pyetjeve të kërkesës (a), nëse grimca lëviz sipas kushteve fillestare të mëposhtme:i a() 6 t = ; s(0) 2; v(0) 5ii a( )t t = +1; s(0) 1; v(0) 2iii a( )t t = 2; s(0) 0; v(0) 18 Një gur shkëputet nga një shkëmb në buzë të detit.Nxitimi i tij drejt sipërfaqes së ujit, pasi ka rënë 90 m, është 5 m/s2. Le të jetë t (sekonda) koha që nga shkëputja e gurit në rënie të lirë.Le të jetë v (m/s) shpejtësia e tij në kohën t. Kini parasysh që kur t = 0, shpejtësia e gurit është 0. Sa kohë i duhet gurit që të bjerë në ujë?Sfidë9 Shpejtësia e një grimce elementare është dhënë me formulën v(t) = 4 + 3t, ku largesa është matur në metra dhe koha në sekonda. Pas një sekonde, grimca është 6 m në të djathtë të origjinës.a Prej ku është nisur pika?b Sa është nxitimi, kur t = 5?c Sa është rruga që ka përshkuar ajo në sekondën e pestë?d Gjeni një shprehje në varësi të n për rrugën që përshkon ajo në sekondën e n-të.