Page 136 - Demo

130 Derivimi dhe integrimi Përmbledhje dhe përsëritje• Derivati i funksionit, f, në pikën x shënohet me f ´(x) dhe është) ) ) ( ( ( ′ = + −→ xxh xhf lim f fh 0 .• Koeficienti këndor i tangjentes ndaj grafikut të funksionit në pikën P me abshisë a, është sa vlera e derivatit të këtij funksioni në pikën x = a.• Në qoftë se y = f(x) atëherë = ′( ) yxxddf .• Derivati jep shpejtësinë e ndryshimit të y në lidhje me x.• Derivati i y = axn, ku a është konstante, është = y −xnaxddn 1.• Nëse f(x) = ag(x) + bh(x), atëherë f ´(x) = ag´(x) + bh´(x), ku a dhe b janë konstante.• f ´(x) jep shpejtësinë e ndryshimit të funksionit f në lidhje me x. f ´(x) > 0 tregon që funksioni është rritës.f ´(x) < 0 tregon që funksioni është zbritës.f ´(x) = 0 tregon që funksioni është konstant.• Nga studimi i shenjës ose skicimi i grafikut të derivatit, mund të përcaktohen intervalet ku funksioni është rritës, zbritës ose konstant.• Në një pikë ekstremumi, tangjentja është paralele me boshtin Ox, kështu që f ´(x) = 0.• Kur funksioni ndryshon nga funksion rritës në funksion zbritës, pika e ekstremumit është maksimum.• Kur funksioni ndryshon nga funksion zbritës në funksion rritës, pika e ekstremumit është minimum.• Derivati i funksionit, f, është edhe vetë funksion, kështu që ai mund të derivohet. Rezultati që merret quhet derivat i dytë dhe shënohet f′′( ) x ose yxdd22 .• yxdd22 jep shpejtësinë e ndryshimit të pjerrësisë së grafikut të funksionit, f, në lidhje me x. Në qoftë se yxdd0, atëherë:kur f ´ ´ (x) > 0, pika e ekstremumit është minimum;kur f ´ ´ (x) < 0, pika e ekstremumit është maksimum.• Përderisa derivati i funksionit f(x) në pikën (a, f(a)) jep pjerrësinë e vijës në këtë pikë dhe koeficientin këndor të tangjentes ndaj vijës në këtë pikë, atëherë: mtangjente = f ´(a) dhe ekuacioni i tangjentes është y  f(a) = f ´(a)(x  a).Përmbledhje4 Përmbledhje dhe përsëritje