Page 138 - Demo

132 Derivimi dhe integrimi Përmbledhje dhe përsëritje1 Derivoni secilin prej funksioneve të mëposhtme duke përdorur përkufizimin.a y x 3 2 në (1, 3) b y x = +1 3 , në x 1 c y x x  5 4 në (2, 9)d y 1  x2 e y x  x2 f y Sx22 Gjeni derivatet e funksioneve të mëposhtme të trajtës y = f(x).a f( ) xx x x =+ ++ 2 31 3 2 b y xx = + 4 c y x  x x1 12d f( ) x xx = − 4 3 e = +yxx32 f y = +x x4 2g y =− +x x11 12 3 h = + +yx xx2 3 2i = +yx xx2j = +yxx133 Gjeni vlerat e derivateve për funksionet e mëposhtme. Argumentoni përgjigjen.a f ′(2) kur f() 2 5 x x = −2 b yxdd kur x 3 në qoftë se yxx3 = +c xx xf (4) kur f() 1 1 33 ′ =+ − d =9 = y −xx yxxddkur në qoftë se 924 a Gjeni shpejtësinë e ndryshimit të y në lidhje me x, kur x = 4 dhe y = x(2x2  5x). Argumentoni përgjigjen.b Një rrotull letre ka filluar të çmbështillet. Vëllimi i rrotullës është funksion i rrezes së ndryshueshme r (cm). V = 25πr2 (V cm3 është vëllimi.) Njehsoni shpejtësinë e ndryshimit të vëllimit, kur rrezja është 3 cm. Argumentoni përgjigjen.c Një grimcë elementare lëviz përgjatë boshtit Ox, kështu që largesa, D cm, nga origjina në kohën t sekonda jepet me formulën D(t) = t2  5t + 1. i Gjeni shpejtësinë e grimcës në çastin t = 3 sekonda. Argumentoni përgjigjen. ii Gjeni nxitimin e grimcës në këtë çast. Argumentoni përgjigjen.d Një turiste ngjitet në anën e jashtme të një ndërtese të lartë me një ashensor panoramik. Duke u ngjitur, ajo mund të shohë përtej në horizont, deri në një largesë K km, që mund të gjendet me formulën K hD1000, ku h është lartësia e saj në metra dhe D është diametri i planetit në kilometra. Për Tokën, D = 12 742 km. i Njehsoni shpejtësinë e ndryshimit të largesës së shikimit të saj K, në lidhje me lartësinë e saj: 1 kur ajo është në lartësinë 50 m; 2 kur ajo është në lartësinë 100 m. ii Në ç’lartësi do të jetë ajo, kur largesa e shikimit të saj të jetë duke ndryshuar me një shpejtësi 0,4 km për një lartësi prej 1 m? iii Le ta zemë që turistja është në një ndërtesë të tillë në Hënë. Hëna e ka diametrin 3 474 km. Njehsoni shpejtësinë e ndryshimit të largesës së shikimit të saj në lidhje me lartësinë, kur ajo është në 50 m lartësi.