Page 142 - Demo

136 Derivimi dhe integrimi Vlerësim10 Gjeni shprehjen për f(x) kur:a f xxx 4 5 1 2 ′( )= +− [3] b f x xxx 7 3 ′( )= −+ − [5]11 Zona e treguar në figurë është e kufizuar nga boshti Ox dhe vija me ekuacion y = x2 + 4x  3. Tregoni që syprina e zonës së hijezuar është 1 13 njësi katrore. [4]12 Jepet y = 3x2.a Gjeni yxdd me anë të përkufizimit. [5]b Njehsoni koeficientin këndor të tangjentes, kur x = 5. [2]13 Jepet y = x3  2x.a Gjeni yxdd me anë të përkufizimit. [5]b Njehsoni koeficientin këndor të tangjentes, kur x = 2. [2]14 Gjeni yxdd kur:a y xx = + ( 3)2 [4] b y x x2 [4] 15 Vëllimi i ujit në një depo (në litra), në çastin t minuta, jepet me formulën = − V t tt833. Njehsoni shpejtësinë e ndryshimit të vëllimit pas 4 minutash. [6]16 Gjeni ekuacionin e pingules ndaj vijës me ekuacion y = x2(2x + 1)(x  3), në pikën me abshisë x = 2. [10]17 Vija C ka ekuacion = +yx xx323. a Gjeni ekuacionin e tangjentes ndaj vijës C në pikën me abshisë x = 1. [9]Tangjentja ndaj vijës C, në pikën me abshisë x = 1, e pret boshtin Ox në pikën A dhe boshtin Oynë pikën B.b Njehsoni me saktësi syprinën e trekëndëshit ΔAOB. [4]18 Tregoni që funksioni, f, i tillë që f(x) = (1 + 2x)3 është rritës për çdo vlerë të x. [6]19 Gjeni intervalet e vlerave të x, për të cilat funksioni, f, i tillë që ( ) x x = +xf 53 është monoton zbritës. [4]20 Gjeni vlerat e x, për të cilat funksioni y = xx x ( ) − − 13 1 (5 ) është monoton rritës. [7]21 Jepet f(x) = xx x (2 ) 2 − , gjeni shprehjen e: a f ′( ) x [4] b f ′′( ) x [2]22 Jepet yx x = − 3 4 2 , gjeni yxdd22 . [4]23 Njehsoni koordinatat e pikës ku funksioni y = x +− >x32 x215, 0 2 ka derivat zero. Tregoni që kjo është pikë minimumi. [8]24 Një cilindër është i mbyllur nga të dyja anët dhe e ka vëllimin 200 cm3.a Shprehni lartësinë h në varësi të rrezes x. [3]b Tregoni që syprina e përgjithshme, S, e cilindrit jepet me formulën S = xx2 2 400π + . [3]