Page 156 - Demo

150 Funksionet eksponenciale dhe funksionet logaritmike Funksionet eksponencialeTrajta e përgjithshme e një funksioni eksponencialështë y = ax, ku a është një konstante pozitive dhe e ndryshme nga 1 (a > 0 dhe a ≠ 1).5.2 Funksionet eksponencialeShkathtësi dhe aftësiNë tabelën e mëposhtme tregohen vlerat për funksionet y = 2x dhe y = 2–x.x 2 1 012y 2x 22 1421 1220 1 21 2 22 4y 2x ⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟12x22 4 21 2 20 1 21 1222 14Në figurë tregohet se si ndryshon trajta e grafikut për vlera të ndryshme të a. Gjithashtu aty tregohet dhe lidhja ndërmjet grafikëve të funksioneve y = ax dhe y = a–x.Ata janë simetrikë në lidhje me boshtin Oy. Të gjitha funksionet y = ax kalojnë në pikën (0, 1) sepse a0 = 1.Ekziston një vlerë e veçantë e a për të cilën koeficienti këndor i vijës y = ax është i barabartë me vlerën axpër çdo vlerë të x. Kjo vlerë shënohet me e dhe është numër irracional. Vlera e këtij numri është afërsisht e = 2,71828 (me 5 shifra pas presjes dhjetore) dhe quhet numri i Neperit.Grafiku i funksionit y = ex ka koeficient këndor ex në çdo pikë me abshisë x.Grafiku i y = ex mund të shndërrohet në disa mënyra. Në veçanti, kur vijës y = ex i bëjmë një tërheqje paralelisht me boshtin Ox me koeficient k1, vija e përftuar do të ketë ekuacion y = ekx.Tangjentja ndaj grafikut në P2 është më e pjerrët (për shkak të koeficientit k), sesa tangjentja në pikën P1. Grafiku i y = ekx ka koeficient këndor k · ekx në pikën (x, y), pra m = k · ekx. Kjo do të thotë që koeficienti këndor i y = ekx është i përpjesshëm me y në pikën (x, y), me koeficient përpjesëtimi k.³Në këtë diagram k = 2.yx 01230,35 0,70y = ekxP2 P1y = exyx–5 –4 –3 –2 0123456y = 1,5xy = 2xy = 3x–1 1 34 2 5y = 2 x3y = 1 x2y = 1 x3Mbani mendMbani mendVini re që = ⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ − aax 1 xe është numër irracional (si π) dhe ex shpeshherë shkruhet exp(x).