Page 160 - Demo

154 Funksionet eksponenciale dhe funksionet logaritmike Funksionet eksponencialeHapatPër të zgjidhur problema që përfshijnë funksione eksponenciale:1 ndërtoni ose skiconi një grafik, për ta pasur më të lehtë;2 përdorni njohuritë tuaja për koeficientët këndorë të y = ex dhe y = ekx; 3 përdorni lidhjen ndërmjet funksionit eksponencial dhe të anasjellit të tij.Arsyetim dhe zgjidhje problemoreShkruani të anasjellin e funksionit y = ln x. Gjeni ekuacionin e pingules ndaj të anasjellit të y = ln x në pikën x = 3, duke rrumbullakosur në dy shifra pas presjes dhjetore.Funksioni y = ex është i anasjelli i y = ln x. Koeficienti këndor i tangjentes është mT = e3. Kështu që, koeficienti këndor i pingules është mP =  1e3 .Kur x 3, y e3,ekuacioni i pingules −− = − yxe31e33e3y  e6 x  3 y e3x  3e3  e3y 0,05x  20,23Mos harroni ta jepni përgjigjen në trajtën e kërkuar në pyetje.Kujtoni: m = y  f(a)x  a .Tangjentja ndaj vijës y = ex në pikën P, me abshisë x = 2, pret boshtin Oy në pikën Q. Gjeni koordinatat e pikës Q.Koeficienti këndor i tangjentes së funksionit y = ex në pikën P është e2. Në pikën P, ekuacioni i tangjentes është −− = yxe2e22,duke dhënë y = − e e x2 2.Kur x = 0, y 0  e2 e2.Koordinatat e pikës Q janë (0, –e2).Koeficienti këndor i y = exështë ex.2Tangjentja e pret boshtin Oy në Q, kështu që x = 0.Përdorni njohuritë për koeficientin këndor të një drejtëze, m = y2  y1x2  x1, për të gjetur ekuacionin e tangjentes.21 a Në të njëjtin sistem boshtesh koordinative, ndërtoni vijën y = 2x dhe drejtëzën y = 6, për 0 ≤ x ≤ 3. Gjeni pikën e prerjes së tyre dhe një zgjidhje të përafërt të ekuacionit 2x = 6.b Në të njëjtin sistem boshtesh koordinative, ndërtoni grafikët e y = 3x dhe y = x + 3, për 0 ≤ x ≤ 2. Gjeni një zgjidhje të përafërt të ekuacionit 3x – x = 3, falë diagramit që ndërtuat.2 a Në të njëjtin sistem boshtesh koordinative, ndërtoni grafikët e y = 2xdhe y = x2. Shpjegoni pse ekuacioni 2x = x2ka më shumë se një zgjidhje.b Ndërtoni të dy grafikët e sipërpërmendur, për –2 ≤ x ≤ 4, dhe gjeni zgjidhjen e ekuacionit në kërkesën (a), duke e përafruar në dy shifra pas presjes dhjetore. Përgjigjen mund ta kontrolloni me një makinë llogaritëse për ndërtimin e grafikëve.Ushtrime 5.2B Arsyetim dhe zgjidhje problemorey = ln x dhe y = ex janë funksione të anasjella të njëri-tjetrit.3Shembulli 2 Shembulli 3