Page 161 - Demo

155Sfidë10 Në figurë tregohet se si gjendet koeficienti këndor i vijës y = ax në pikën P(0, 1), duke përdorur përkufizimin e derivatit. a Kopjoni dhe plotësoni tabelën e vlerave për koeficientin këndor të kordës PQ = ax1 xδ− δ për vijat me vlera të ndryshme të a. Merrni parasysh që Gx = 0,0001.b Ndërmjet cilave çifte vlerash bën pjesë e? Argumentoni përgjigjen.c Krijoni tabela të tjera, me intervale më të vogla të a, për të gjetur vlerën e saktë të e me dy shifra pas presjes dhjetore.d Pse kjo metodë jep vetëm një vlerë të përafërt të e?(Për t'u bindur që e përfshihet ndërmjet vlerave që gjetët, për Gx merrni vlera gjithnjë e më të vogla.)11 Grafiku i y = ex, në pikën (x, y), ka koeficient këndor ex.a Shpjegoni këtë fjali duke kopjuar dhe plotësuar tabelën në krahë. Përdorni Gx = 0,0001 dhe zgjidhni vetë vlerat e x përx > 3. Llogaritjet mund t’i bëni edhe në një file Excel.b Pse kjo metodë nuk shërben si vërtetim për fjalinë e mësipërme?3 Përdorni një metodë algjebrike për të gjetur pikën e prerjes për secilin çift vijash të dhënë më poshtë.a y 43x dhe y 4x 6 = +b y 4x dhe y 2x 1 = +c y 3x dhe y 9x 2 = −d y 4 2x = ⋅ dhe y 2 x = −4 Vijat y = ex dhe y = e–x presin drejtëzën x = 2 përkatësisht në pikat P dhe Q. Njehsoni largesën PQ. 5 Vërtetoni që tangjentja ndaj vijës y = e3x në pikën ku x = 1 kalon nga pika ⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ 23, 0 .6 Gjeni pikëprerjen e tangjentes ndaj vijës y = e 12x në pikën (4, e2), me drejtëzën x = 6.7 Gjeni ekuacionin e pingules së vijës y = e–2xnë pikën me abshisë x = 1, duke e përafruar përgjigjen në 3 shifra pas presjes dhjetore.8 Gjeni pikëprerjen e pingules ndaj vijës y = e2xnë pikën me abshisë x = 1, me boshtin Ox.9 a Shkruani ekuacionin e funksionit të anasjellë të funksionit y = ax.b Tregoni që i anasjelli i y = 2x është afërsisht y = 1,44 · ln x. Prej këtej, gjeni vlerën e x në qoftë se 2x = 17.yx 0adxPQdxdxadx – 1y = axA BCDE FG1 a 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,02 ax1 xδ− δA B CDE1 x 1 232 ex 2,718283δ− +δxe e xx x