Page 162 - Demo

156 Funksionet eksponenciale dhe funksionet logaritmike Proceset eksponencialeShkathtësi dhe aftësi5.3Modelet matematikore përdoren për të përshkruar dhe për të bërë parashikime rreth fenomeneve të natyrës apo atyre shoqërore, duke përdorur gjuhën dhe simbolet matematikore.Koeficienti këndor i y = ekx është përpjesëtimor me y në çdo pikë (x, y); konstantja e përpjesëtimit është k. Kjo veti, e cila vërehet shpesh në natyrë, lejon ndërtimin e modeleve matematikore të fenomeneve si shpërbërja radioaktive apo rritja e një popullate.Për shembull, në qoftë se shpejtësia e rritjes së popullatës të një bakteri është në përpjesëtim të drejtë me numrin e baktereve y, atëherë yt ky dd . Shpejtësia e ndryshimit të y = ekt është përpjesëtimore me y, kështu që ky fenomen mund të paraqitet më së miri me anë të funksionit eksponencial.Një ekuacion i trajtës y = Aekt, ku A dhe k janë konstante, paraqet një model eksponencial.1 Vlera e n, pas t orësh, jepet nga n = 2t.a Kopjoni dhe plotësoni tabelën e mëposhtme.t 01234nb Njehsoni vlerën e n pas 6 orësh. 2 Një pacienti i injektohen 10 njësi insulinë. Përmbajtja e ilaçit në trupin e pacientit zbret në mënyrë eksponenciale. Numri i njësive të insulinës n, që mbeten te pacienti pas tminutash, jepet me anë të formulës n = A · 0,95t.Ushtrime 5.3A Shkathtësi dhe aftësi Proceset eksponencialePopullata P në qindra qeliza, e një mikrorganizmi rritet në mënyrë eksponenciale në varësi të kohës t (në orë), sipas formulës P Ae t 120 .a Gjeni vlerën e konstantes A. Kopjoni dhe plotësoni tabelën, më pas ndërtoni grafikun që paraqet të dhënat. b Cila është shpejtësia e rritjes së popullatës, kur t = 5? Argumentoni përgjigjen.a Kur t 0, PA A e 1 A 0 = ⋅ = ⋅= , pra A 4t 0 5 10 15P 4 4e 5,1 = 4 0,25 4e 6,59 = 0,5 4e 8,4 = 7 0,75b Kur t = 5, shpejtësia e ndryshimit të P është: A 120e 4 120e 520 14 ⋅ =⋅ = 0,257 qindëshe 25,7 qeliza në orë t 0 5 10 15P 404Pty = ekx , në pikën (x, y), ka koeficient këndor k · ekx.Përgjigjen mund ta kontrolloni duke llogaritur me përafërsi vlerën e Ptdd për t = 5 me makinë llogaritëse.Shembulli 1Mbani mend