Page 164 - Demo

158 Funksionet eksponenciale dhe funksionet logaritmike Proceset eksponencialeSyprina e një kërpudhe, S (cm2) rritet gjatë t ditëve sipas formulës S = 2 + 6e0,1t.a Ndërtoni grafikun e varësisë së S nga t, duke bërë njehsimet e S, për t = 0, 10, 20 dhe 30.b Sa kohë i duhet syprinës së kërpudhës të dyfishohet?c Sa është shpejtësia fillestare e ndryshimit të S?Shembulli 2d Pse ky model nuk mund të jetë i vlefshëm për vlera të mëdha të t? HapatPër të zgjidhur problema që përmbajnë shpejtësinë e ndryshimit:1 njehsoni të dhënat duke përdorur modelin;2 skiconi grafikun e modelit ose ndërtojeni atë me makinë llogaritëse;3 për të gjetur shpejtësinë e ndryshimit, përdorni njohuritë për funksionet eksponenciale dhe logaritmike, dhe zgjidhni ekuacionet;4 krahasoni të dhënat reale me modelin tuaj. Komentoni mangësitë e modelit, aty ku është e nevojshme.Arsyetim dhe zgjidhje problemoreab Fillimisht S = 8, kështu që syprina dyfishohet kur S = 16.16 2 6e = + 0,1tPra, e = 0,1t 73ln(e ) ln = 730,1t0, ln 1 1 t ⋅ = 73t 8,47Duhen afërsisht 8 ditë që kërpudha të dyfishojë syprinën e saj.c Shpejtësia e ndryshimit është 0 + 6 · 0,1e0,1t.Kur t = 0, shpejtësia fillestare e ndryshimit është 0,6 cm2 në ditë. d Modeli nuk parashikon kufi për syprinën e kërpudhës; ajo mund të rritet pafundësisht sipas modelit. Në këtë model nuk merren parasysh faktorë si, hapësira e kufizuar dhe ndryshimet e kushteve klimaterike dhe mjedisore.t S0 2  6e0 810 2  6e1 18,320 2  6e2 46,330 2  6e3 122,5Merrni logaritmet natyrore të të dyja anëve dhe thjeshtoni duke përdorur vetitë e logaritmeve. Kujtoni që ln e = 1.3Tabela tregon që t është më e vogël se 10.Formoni një ekuacion duke përdorur modelin.Zëvendësoni vlerat e dhëna të t, për të gjetur S. 1Ndërtoni një grafik, që fillon nga t = 0.2tS80Shpejtësia e ndryshimit të y = ekx është kekx. Konstantja 2 e ka zero shpejtësinë e ndryshimit. Komentoni mangësitë e modelit.34