Page 176 - Demo

170 Vektorët Koordinatat e vektoritVektorët i dhe j janë vektorë njësi, që kanë përkatësisht drejtimet e boshteve Ox dhe Oy. Vektori OP i treguar në figurë ka abshisë 3 dhe ordinatë 2. Ai mund të shkruhet si kombinim linear i vektorëve iGdhe j ose si vektor shtyllë: OP 3 i  2 j ⎛⎝⎜⎞⎠⎟32Supozojmë që vektori OP ka gjatësi r, formon me boshtin Ox këndin D dhe ka koordinata x dhe y, siç tregohet në figurë. x r cos D dhe y r sin D= + r r s s α ααα = ⎛⎝⎜⎞⎠ O ⎟ Prrco in i jcossinr x y 2 2 dhe α = yxtgPër të gjetur D, është mirë të ndërtoni një figurë, sepse, për shembull, vektorët (3i – 2j ) dhe (–3i + 2j ) kanë të njëjtën vlerë të tgD.6.2 Koordinatat e vektoritShkathtësi dhe aftësi i dhe j janë vektorë njësi | i | 1 | j |³Shprehni vektorët e mëposhtëm me anë të vektorëve njësi idhe j .a ba OA 6 cos 50° 3,86 dhe AP 6 sin 50° 4,60OP = + 3,86 4,60 i j ose 3,864,60⎛⎝⎜⎞⎠⎟b OB 15 cos 43° 11,0 dhe BQ 15 sin 43° 10,2OQ =− − 11,0 10,2 i j ose −−⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟11,010,2Shembulli 1Kur njohim r dhe D, mund të gjejmë koordinatat e vektorit, duke zbatuar marrëdhëniet trigonometrike në trekëndëshin kënddrejtë OPM.Në qoftë se janë dhënë x dhe y, mund të gjejmë gjatësinë dhe drejtimin e vektorit (këndin që formon ai me boshtin Ox). Mbani mendMbani mend