Page 18 - Demo

12 Algjebra 1 Rrënjët Numër racional është një numër, i cili mund të shkruhet në trajtën pqku p dhe q janë numra të plotë, q z 0.Numrat, të cilët nuk mund të shkruhen në këtë trajtë, janë numrairracionalë. Nëse numrat irracionalë i shprehim si numra dhjetorë, ata janë numra të pafundmë joperiodikë.Disa rrënjë numrash janë të tilla, për shembull 3 1,732… dhe 10 3 2,15443 janë numra irracionalë.Vetitë e rrënjëve përdoren edhe kur ato paraqesin numra irracionalë.a b ab ⋅ =abab Rrënjët që paraqesin numra irracionalë zakonisht duhen shkruar në trajtë të thjeshtuar, duke mbajtur brenda rrënjës numrin më të vogël të mundshëm. Ato thjeshtohen duke i zbërthyer në faktorë dhe duke nxjerrë jashtë rrënjës faktorët që janë katrorë të plotë.Për shembullShkathtësi dhe aftësi1.3 Rrënjët Thjeshtoni shprehjet e mëposhtme. Tregoni si vepruat.a 7 7 ⋅ b 5 20 ⋅ c 19 ⋅ 9d 80 20    e 63 112    f 43253a 7 7 ⋅ 7 b 5 2 ⋅= = 0 100 10 c ⋅ = ⋅3 1= 199 13d 45 25 25 − =  e 37 47 77 + =      f 2 + =135 137 13Shpesh, llogaritjet janë më të vështira, nëse rrënjët janë në emërues. Këto shprehje mund të thjeshtohen duke hequr rrënjën nga emëruesi. Për këtë, duhet të shumëzojmë numëruesin dhe emëruesin e thyesës me të njëjtën vlerë, në mënyrë të tillë që të përftojmë një thyesë të barabartë që përmban rrënjë vetëm në numërues. Kjo e fundit është më e lehtë për t’u thjeshtuar.Ky proces quhet racionalizim i emëruesit ose eliminim i rrënjës nga emëruesi.Mbani mendMbani mendNëse a dhe b nuk mund të thjeshtohen, atëherë edhe a b ose a b  nuk mund të thjeshtohen për a ≠ b.Shembulli 1