Page 181 - Demo

1751 Një sportist merr pjesë në një garë vozitjeje në liqen. Garuesit duhet të kalojnë nëpër pika ku regjistrohet koha. Vendndodhjet e këtyre pikave janë hedhur në një hartë dhe kanë përkatësisht koordinatat (1, 11), (7, 6) dhe (13, 1). Tregoni që sportisti kalon në të tria pikat e regjistrimit të kohës, nëse ai vozit në vijë të drejtë.2 Grimcat elementare A dhe B kanë rrezevektorë përkatësisht a = (2 i + 5 j) dhe b = (6 i + 3 j). Grimca A zhvendoset me vektor (2 i + 3 j) dhe B zhvendoset në drejtim të kundërt dhe tri herë më larg. Njehsoni largesën ndërmjet grimcave A dhe B pas zhvendosjeve të kryera.3 Pikat A dhe B kanë rrezevektorë përkatësisht a = 3 i + j dhe b = 11 i + 6 j. Pika C ndodhet në drejtëzën e përcaktuar nga pikat A dhe B. Gjatësitë AC dhe BC janë në raportin 3 : 2. Tregoni që ka dy vendndodhje të mundshme për pikën C dhe gjeni rrezevektorët për secilën.4 Dyqanet A, B, C dhe D ndodhen në një qytet. Dyqani B ndodhet 200 m në perëndim të A. Dyqani C ndodhet 100 m në veri të A. Dyqani D ndodhet 283 m në veri-lindje të A. Tregoni që dyqanet B, C dhe D ndodhen në vijë të drejtë, nëse largesat rrumbullakosen deri në qindëshen më të afërt. 5 Një grimcë elementare A ndodhet në pikën me rrezevektor (2i + 3 j), grimca B ndodhet në pikën me rrezevektor (3i – j) dhe grimca C ndodhet në pikën me rrezevektor (4i + 13 j). Grimca B zhvendoset me vektor k(i + 2 j) dhe grimca C zhvendoset me vektor k(4 i – j), në mënyrë të tillë që të tri grimcat të ndodhen në një drejtëz. Përcaktoni vlerat e mundshme të k.6 Grimca elementare A niset nga pika (3, 1), lëviz për 2 sekonda përgjatë një trajektoreje dhe ndalon në pikën (7, 4). Grimca elementare B niset në të njëjtën kohë nga pika (2, 0). Ajo bën d njësi përgjatë një trajektoreje paralele me trajektoren e A.a Gjeni rrezevektorin e vendndodhjes përfundimtare të grimcës B, të paraqitur me anë të koordinatave, në varësi të d.b Në qoftë se d = 15, gjeni largesën përfundimtare ndërmjet A dhe B.7 Rruga nga P në Q kalon tërthorazi një mali. Ajo fillimisht përshkon 6 km nga P me kursin 80˚, pastaj 7 km me kursin 20˚ dhe në fund, 5 km me kursin 295˚, për të arritur te pika Q. Për të lidhur drejtpërdrejt P me Q mendohet të hapet një tunel që kalon përmes malit. Rruga e re do të ndërtohet në qoftë se udhëtimi shkurtohet me më shumë se 10 km. Përcaktoni nëse tuneli duhet të ndërtohet apo jo.Ushtrime 6.2B Arsyetim dhe zgjidhje problemoreSfidë8 Në qoftë se një grimcë elementare lëviz me shpejtësi konstante v, pas një kohe t, zhvendosja e saj është vt. Grimca A ndodhet fillimisht në pikën me rrezevektor (i + 4j) dhe lëviz me shpejtësi konstante (3i + 3j) m/sek. Në të njëjtën kohë, grimca B, e cila ndodhet në pikën (5i + 2j) lëviz me shpejtësi konstante (2i + 3,5 j) m/sek. Pas t sekondash grimcat janë zhvendosur përkatësisht në A’ dhe B’.a Gjeni rrezevektorin e A’, në varësi të t.b Shprehni vektorin A´B´, në varësi të t.c Tregoni nëse grimcat do të takohen. Nëse po, gjeni rrezevektorin e pikës së takimit.9 Në qoftë se një grimcë elementare lëviz me shpejtësi konstante v, atëherë gjatë kohës t, ajo zhvendoset vt. Një grimcë elementare niset nga pika me rrezevektor 4 j dhe lëviz me shpejtësi konstante (2i – j) m/sek. Në të njëjtën kohë një grimcë tjetër niset nga pika me rrezevektor (6i + 8 j) dhe lëviz me shpejtësi konstante (–i – 3 j) m/sek. Tregoni që dy grimcat takohen dhe kohën kur ndodh kjo.10 Grimca elementare A niset nga pika me rrezevektor 5 j dhe lëviz me shpejtësi konstante (2 i + j) m/sek. Pesë sekonda më vonë, një grimcë tjetër elementare B niset nga origjina dhe duke lëvizur me shpejtësi konstante takohet me grimcën A pas 2 s. Gjeni shpejtësinë e B.