Page 21 - Demo

15Ushtrime 1.3B Arsyetim dhe zgjidhje problemore1 Një drejtkëndësh i ka brinjët me gjatësi 2 3 cm dhe 3 2 cm. Sa është syprina e tij? Argumentoni përgjigjen.2 a Rrezja e një rrethi është 9 3 cm. Tregoni që syprina e qarkut përkatës është 243S cm2.b Një qark e ka syprinën 245S cm2. Sa është diametri i tij? Argumentoni përgjigjen.3 a Një makinë përshkon 18 35 m në 6 7 s. Gjeni shpejtësinë e makinës. Argumentoni përgjigjen.b Një atlet vrapon me shpejtësi 85 m/s për 5 s. Gjeni rrugën që përshkon ai. Jepni përgjigjen në trajtë të thjeshtuar.4 Një kub ka brinjë me gjatësi 7 m. Gjeni vëllimin e tij dhe jepni përgjigjen në trajtë të thjeshtuar.5 Drejtkëndëshi A ka brinjë me gjatësi 3 3 m dhe 5 m. Drejtkëndëshi B ka brinjë me gjatësi 5 m dhe 7 m. Sa herë më i madh është syprina e drejtkëndëshit A nga e drejtkëndëshit B? Jepni përgjigjen në trajtë të thjeshtuar. Argumentojeni atë.6 Gjatësitë e kateteve të një trekëndëshi kënddrejtë janë 2 3 cm dhe 3 7 cm. Gjeni gjatësinë e hipotenuzës së trekëndëshit. Argumentoni përgjigjen dhe jepeni atë në trajtë të thjeshtuar.7 Një kamp ndodhet 5 5 km në lindje dhe 5 7 km në veri të një këmbësori. Gjeni largesën e këmbësorit nga kampi. Argumentoni përgjigjen.8 Harku i një ure është pjesë e një rrethi me rreze 123 m. Në qoftë se harku i urës mbështetet në këndin 450, tregoni që gjatësia e urës është 3 Sm.9 Ekuacioni i një parabole është y2 4ax. Gjeni y, kur a = 6  6 dhe x = 6 610  Argumentoni përgjigjen dhe jepeni atë në trajtë të thjeshtuar.10 Tregoni që raporti i vëllimeve të dy kubeve me brinjë 6 8 cm dhe 4 2 cm është 27.11 Shpejtësitë maksimale, në m/s, të dy motorëve janë përkatësisht a12 dhe aa173, ku a është vëllimi i benzinës në serbator. Gjeni ndryshesën ndërmjet shpejtësive maksimale të dy motorëve, në qoftë se ata kanë të njëjtin vëllim të benzinës. Përgjigjen jepeni me rrënjë dhe argumentojeni.12 Syprina e një elipsi me gjysmëboshte a dhe b jepet nga formula Sab. Gjeni syprinën e elipsit kur a = 54 3  m dhe b = 84 3  m. Argumentoni përgjigjen. 13 Forca që duhet për të përshpejtuar një grimcë elementare llogaritet me anë të formulës F = ma, ku m është masa e grimcës dhe a është nxitimi. Gjeni F, kur m = dhe a = .14 Një trekëndësh barabrinjës me brinjë 5 6 ka njërin kulm në origjinën e koordinatave dhe një brinjë të shtrirë përgjatë kahut pozitiv të boshtit Ox. Qendra e trekëndëshit ndodhet në boshtin vertikal të simetrisë së tij dhe në 13 e largesës nga boshti Ox te kulmi. Gjeni largesën e qendrës së trekëndëshit nga origjina e sistemit koordinativ.Sfidë15 Matematikani indian Brahmagupta (598 - 670) gjeti një formulë për të njehsuar syprinën e një katërkëndëshi, kulmet e të cilit ndodhen në një rreth. Në qoftë se brinjët e katërkëndëshit janë a, b, c dhe d dhe p = abcd2+++ , atëherë syprina ështëS = ( ) p a− ( )( ) pbpc − − ( ) p d−Katërkëndëshi me brinjë me gjatësi 5  5 2, 3  3 2, 6  4 2 dhe 2  4 2 cm është brendashkruar në një rreth. Tregoni që S = 2(1 + 2 ) 15(11 + 8 2 ).