Page 218 - Demo

212 Probabiliteti dhe ndryshoret diskrete të rastit ProbabilitetiHidhet një zar i rregullt kubik. Tregoni se probabiliteti që të bjerë një numër më i madh se 4 është 13.Shkathtësi dhe aftësip(1) P(2) … = == = p(6) 16p(rezultati > 4) = p(5 ose 6) = p(5) + p(6) = + =1616138.1 ProbabilitetiShembulli 1Zari është i rregullt, prandaj të gjitha rezultatet kanë të njëjtat mundësi të ndodhin.³ Hapësira e rezultateve S, me ngjarjen A.135246SAPër një hapësirë rezultatesh me N rezultate njësoj të mundshme, probabiliteti i ndodhjes së secilit prej tyre është N1 .Ngjarjet janë të papajtueshme me njëratjetrën, kur ato nuk mund të ndodhin njëherësh. Kur zari hidhet një herë, rezultati nuk mund të jetë edhe 5, edhe 6.Ngjarja “jo A” shkruhet A’ ose A.Eksperiment rastësor është çdo veprim i përsëritshëm, me një bashkësi rezultatesh të përcaktuara qartë, që nuk mund të parashikohen me siguri. Një shembull i tillë mund të jetë eksperimenti “një zar i zakonshëm hidhet një herë”.Hapësira e rezultateve për një eksperiment është bashkësia e të gjitha rezultateve të mundshme të eksperimentit. Ngjarjet janë bashkësi rezultatesh brenda hapësirës së rezultateve. Në diagramin përbri, S është hapësira e rezultateve të mundshme për eksperimentin “një zar i zakonshëm hidhet një herë“. A është ngjarja “rezultati është numër tek”. Në qoftë se në një eksperiment ku hidhen 60 zare, bien dymbëdhjetë numra 6 dhe shtatë numra 5, atëherë probabiliteti i ngjarjes “bie 5 ose 6” është + = 12 7601960.Probabiliteti i një ngjarje që ndodh shkruhet “p (ngjarja)”. Mbani mendNgjarje e sigurt quhet ngjarja që ndodh sa herë kryhet eksperimenti. Bashkësia e rezultateve të saj përputhet me hapësirën e rezultateve të eksperimentit. Probabiliteti i saj është 1.Mbani mendDy ngjarje quhen të papajtueshme kur ato nuk mund të ndodhin njëherësh.Bashkim i dy ngjarjeve A, B quhet ngjarja që ndodh vetëm atëherë kur ndodh të paktën njëra prej tyre. Ai shënohet (A ose B); ndryshe A B ‰ .Kur ngjarjet janë të papajtueshme, probabiliteti i bashkimit të tyre mund të gjendet duke mbledhur probabilitet e tyre. Në qoftë se A dhe B janë të papajtueshme, p(A‰B) = p(A) + p(B).Mbani mendNgjarje e kundërt e ngjarjes A quhet ngjarja që ndodh atëherë dhe vetëm atëherë kur nuk ndodh A. Ajo shënohet A ose A’ dhe lexohet “jo A”. Dy ngjarjet (A dhe e kundërta e A) janë të papajtueshme me njëratjetrën dhe shteruese (bashkimi i tyre jep ngjarje të sigurt). p(A’) = 1 – p(A) Mbani mend