Page 222 - Demo

216 Probabiliteti dhe ndryshoret diskrete të rastit Shpërndarja e probabiliteteve8.2 Shpërndarja e probabiliteteveNë një kuti ndodhen tri sfera me numra 1, 2 dhe 3. Nxjerrim nga kutia një sferë, shënojmë numrin e saj dhe e futim përsëri në kuti. Më pas nxjerrim përsëri një sferë dhe shënojmë numrin e saj. Gjeni shpërndarjen e probabiliteteve të ndryshores X: “ Shuma e numrave në të dy sferat”.Shembulli 1Në hedhjen e një zari kubik probabiliteti që të bjerë 1 është 16. Gjithashtu po 16 është probabiliteti që të bjerë 2, 3, 4, 5, 6. Ngjarja “bie 1, ose 2, ose 3, ose 4, ose 5, ose 6” është ngjarje e sigurt, kështu që probabiliteti i saj është 1. I shprehim këto përfundime në tabelën e mëposhtme.Numri i pikëve 1 2 34 5 6Probabiliteti161616161616Kjo tabelë paraqet shpërndarjen e probabiliteteve të hedhjes së zarit kubik, ose shpërndarjen e ndryshores së rastit.Kombinimet e mundshme janë: ( Shifra e parë tregon numrin e sferës së parë dhe shifra e dytë numrin e sferës së dytë).Sfera e parë Sfera e dytë Shuma e numrave1 1 2 1 2 3 1 3 42 1 32 2 4 2 3 53 1 43 2 53 3 6Për secilin kombinim probabiliteti përkatës është 19.Ngjarja X ” Shuma e numrave në të dy sferat” merr vlerat 2, 3, 4, 5, 6. Probabilitetet përkatëse janë:p(Shuma = 2) = p(Shuma = 6) = 19p(Shuma = 3) = p(Shuma = 5) = 29p(Shuma = 4) = 39Në këtë mënyrë shpërndarja e probabiliteteve është:Vemë re se shuma e probabiliteteve është 1.Shuma e pikëve X 23456Probabiliteti1929392919Gjithsej janë 9 kombinime të mundshmeShpërndarja e probabiliteteve për një eksperiment të rastit tregon se si shpërndahet ndërmjet të gjitha rezultateve të mundshme, probabiliteti i përgjithshëm, që është 1.