Page 223 - Demo

217Në një kuti ndodhen 3 sfera të bardha dhe 2 sfera të zeza. Nxjerrim nga kutia një sferë dhe pasi i shohim ngjyrën e futim përsëri në kuti. Më pas nxjerrim nga kutia përsëri një sferë. Gjeni shpërndarjen e probabiliteteve të ngjarjes X: “Numri i sferave të bardha të nxjerra nga kutia”.Është e kuptueshme që numri i sferave të bardha të nxjerra nga kutia është 0, ose 1, ose 2. ( Nga kutia mund të nxirren ose asnjë sferë e bardhë, ose një sferë e bardhë, ose dy sfera të bardha”. Të gjejmë probabilitetet përkatëse.a Zero sfera të bardha: sfera e parë është e zezë dhe sfera e dytë është e zezë.(1) Probabiliteti që sfera e parë të jetë e zezë është pz = 25.(2) Probabiliteti që sfera e dytë të jetë e zezë është pz = 25.p(0 sfera të bardha) = pz ˜ pz= 25 ˜25 = 425.b Një sferë e bardhë: Sfera e parë është e zezë dhe sfera e dytë është e bardhë, ose sfera e parë është e bardhë dhe sfera e dytë është e zezë.(3) Sfera e parë është e zezë, ndërsa e dyta është e bardhë. Kemi: p1 = pz ˜ pb= 25 ˜35 = 625.(4) Sfera e parë është e bardhë ndërsa e dyta është e zezë. Kemi: p2 = pb ˜ pz = 35 ˜25 = 625.p(1 sferë e bardhë) = p1 + p2 = 625 + 625 = 1225. c Dy sfera të bardha: sfera e parë është e bardhë dhe sfera e dytë është e bardhë.(5) probabiliteti që sfera e parë është e bardhë është pb= 35.(6) probabiliteti që sfera e dytë është e bardhë është pb= 35.p(2 sfera të bardha) = pb ˜ pb= 35 ˜35 = 925.Përfundimisht shpërndarja e probabiliteteve është është:Numri i sferave të bardha X 0 1 2Probabiliteti 4251225925Në 5 sfera 2 janë të zezaNgjarjet (1) dhe (2) janë të pavarura.Ngjarjet (3) dhe (4) janë të papajtueshmeNgjarjet (5) dhe (6) janë të pavarura.Shembulli 2