Page 227 - Demo

2211 Në një lojë, një makineri nxjerr në mënyrë të rastësishme numrat nga 0 në 9. Në qoftë se numri është më i vogël se 3, lojtari merr 1 pikë. Në qoftë se numri është nga 3 në 8, lojtari merr 2 pikë. Në qoftë se numri është më i madh se 8, lojtari merr 3 pikë. a Kopjoni dhe plotësoni tabelën e shpërndarjes së probabiliteteve. Pikët 123Probabilitetib Gjeni probabilitetin që pikët të jenë: i më pak se 3; ii 1 ose 3.2 Një ndryshore e rastit, X, ka funksionin e shpërndarjes së probabiliteteve të dhënë nga X xx xb x p( ) 0,1( 1) = 1, 2, 3= 4 = = ⎧ + ⎨⎩përpëra Tregoni që b = 0,1.b Gjeni p(X > 1).3 Në një kuti ndodhen 2 sfera të bardha dhe një e zezë. Nxirret nga kutia një sferë, shënohet ngjyra e saj dhe pastaj futet përsëri në kuti. Pas kësaj nxirret nga kutia një sferë tjetër. Tregoni që shpërndarja e ndryshores së rastit X: “Numri i sferave të bardha të nxjerra nga kutia” është:X 012p(X)1949494 Shpërndarja e një ndryshoreje të rastit Xjepet me formulën:p(X = x) = kx(x 0,5) për x = 1, 2, 3, 4.a Gjeni k.b Gjeni p(1 < X < 4). 5 Ndryshorja e rastit X merr vlerat natyrore nga 1 deri në 10. Probabiliteti i ngjarjes X = n është i barabartë me . 55n Ndërtoni shpërndarjen e kësaj ndryshoreje të rastit. Provoni se shuma e probabiliteteve përkatëse është e barabartë me 1.Udhëzim:Kemi p(1) = 155; p(2) = 255 etj. 6 Probabiliteti i goditjes së tabelës në një qitje sportive është 0,4. Një qitës kryen dy të shtëna të pavarura. Gjeni shpërndarjen e ndryshores së rastit X: “ Numri i goditjeve të tabelës”.Udhëzim: Në dy të shtëna, tabela mund të goditet 0 herë, 1 herë ose 2 herë. Për X = 0 kemi:p0 = 0,6 ˜ 0,6 = 0,36 (Probabiliteti i mosgoditjes së shenjës është 1 0,4 = 0,6).Për X = 1 kemi:P1 = 0,4 ˜ 0,6 + 0,6 ˜ 0,4 = 0,48 (Shenja goditet herën e parë dhe nuk goditet herën e dytë, ose nuk goditet herën e parë dhe goditet herën e dytë) etj. 7 Kontrolli i cilësisë së prodhimit të televizorëve të një firme evidenton televizorët me defekt gjatë 100 ditëve. Të dhënat jepen në tabelën e mëposhtme.Numri i televizorëve me defekt012345Numri i ditëve 17 23 15 14 19 12Shënojmë me X ndryshoren e rastit: “Numri i televizorëve me defekt në atë ditë.”a Shkruani shpërndarjen e ndryshores së rastit X.b Sa është probabiliteti që të prodhohen më shumë se tre televizorë me defekt në një ditë? 8 Në tabelë jepet shpërndarja e madhësisë së rastit X.X 1 2 3 45 6p(X) 0,14 0,21 0,3 ? ? 0,17a Plotësoni 2 vendet bosh të tabelës në qoftë se: p(X = 4) = 2 ˜p(X = 5).b Gjeni p(X > 3). c Gjeni p(1 < X < 5).Ushtrime 8.2B Arsyetim dhe zgjidhje problemore