Page 238 - Demo

232 Përgjigjetato paraqesin në fakt dy drejtëza paralele. Rrjedhimisht ato nuk priten dhe sistemi nuk ka zgjidhje.8 x – y + 3 = 0: (2, 5) ose (8, 11). Kjo drejtëz pret vijën në dy pika. y + 11x – 27 = 0: (2, 5) ose (2, 5). Kjo drejtëz është tangjente me vijën.Drejtëza y + 2x + 4 = 0 nuk e pret vijën.9 2x – 9 = x2 – x – 6 э x2 – 3x + 3 = 0 э (–3)2 –4 · 1 · 3= 9 – 12 që është negative. Rrjedhimisht ekuacioni i fuqisë së dytë nuk ka rrënjë reale dhe drejtëza nuk e pret vijën.10 n = 7 ose – 4. Pra, n = 7 është zgjidhja e vetme e vlefshme (sepse n tregon numrin e kufizave dhe prandaj nuk mund të jetë negative, pra n = – 4 nuk është zgjidhje).11 Kopshti është 225 m i gjatë dhe 75 m i gjerë.12 3x  4y 25 Ÿ y 25– 3x4 Ÿ x2  25– 3x42 ⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ 25 Ÿ 25x2  150x  225 0 Ÿ x2  6x  9 0  Ÿ (x  3)(x  3) 0 Ÿ x 3, y 4. Drejtëza është tangjente me vijën sepse ekuacioni i fuqisë së dytë ka një rrënjë dyfishe. Pika e takimit është (3, 4).13 4(2x  1)2  9x2 36 Ÿ 25x2  16x  32 0 x 16 16 4 25 325016 34565016 24 6508 12 6252= − ± +⋅ ⋅ = − ± = − ±= − ±Kështu që y 2x  1 ⎛ − ±⎝⎜⎞⎠⎟ 2 8 12 625  1  9 24 625r14 a A është 2 njësi larg nga O dhe B është 65 njësi larg nga O. b Koeficienti këndor është negativ, kështu që x (largesa) është në ulje. c Për 4 sekondat e para, x rritet ( 2o9o14o17o18). Kështu që grimca është duke u larguar. Më pas x ulet (17o14o9o2o–7). Kështu që grimca është duke u kthyer mbrapsht. d 18 e 7 sekonda f Po kthehen drejt O.Ushtrime 1.6B Arsyetim dhe zgjidhje problemore1 PQ: 12y – 5x – 63 = 0, QR: 15y – 8x – 84 = 0,RS: 12y – 5x – 84 = 0 dhe SP: 15y – 8x – 105 = 0.Meqë katërkëndëshi ka 2 çifte brinjësh paralele, atëhere ai është paralelogram.2 a M (2, 5) b Q (–5, –1); S (1, –9) c RP: 4y  3x  14 0, QS: 3y  4x  23 0 d QP: 7y  x  12 0, PS: y  7x  16 0, SR: 3y  x  28 0, RQ: 9y  13x  56 0 e 100 njësi katrore f 30  10 10  10 2 njësi3 a AB: y  2  43(x  6) ose 3y  4x  18 0, AC: y x1127112 += − ⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ ose 2y  14x  88 0 b Qendra (6, – 2), ekuacioni i rrethit është (x – 6)2 + (y + 2)2 = 25 ose x2 – 12x + y2 + 4y + 15 = 0. mBC –6 – 19 – 10 –7 –1 7. mAC ˜ mBC –1 7 ˜ 7 1. Pra, AC dhe BC janë pingule. Kështu që trekëndëshi është këndrejtë.4 a x2 + y2 – 4x – 12y + 15 = 0; (x – 2)2 + (y – 6)2 = 25, kështu që qendra është (2, 6) dhe rrezja është 5. Nëse rrezja është 5, pika më e ulët e mundshme është (2, 1) kështu që rrethi nuk e pret boshtin Ox. b CP = 61 = 7,81; rrezja është 5, kështu që P është jashtë rrethit. c k = – 15 ose 35.5 160 njësi katrore6 (10, 80) 7 a 4 b y 2x  208 a Qendra = a bc d2 , 2⎛ + +⎝⎜ ⎞⎠⎟, rrezja = ab cd 12 ( )( ) 2 2 − +− Ekuacioni i rrethit: x a byc d ab cd ( )2( )214(( ) ( ) )2 22 2 − ⎛ +⎝⎜ ⎞⎠⎟ + − ⎛ +⎝⎜ ⎞⎠⎟ = − +− , kështu që (x – a)(x – b) + (y – c)(y – d) = 0 b x2  10x  y2  12y  39 0Ushtrime 1.7A Aftësi dhe shkathtësi6 a i y 2x  3; y x2 ii (1, 1) dhe (3, 9) iii b i x  y 4; y x2  5x  4 ii (0, 4) dhe (4, 0) iii c i y  4x 17; y 4x2  4x  15; x 4 ii (2, 9) and (4, 33) iii