Page 24 - Demo

18 Algjebra 1 Funksioni i fuqisë së dytëGjeni pikën më të ulët të grafikut të funksionit f ku f(x) = 2x2  12x  16, me anë të metodës së veçimit të katrorit të binomit.f() 22  12  16 2(2  6)  16 2[(  3)2  9]  16 2(  3)2  2Në pikën x = –3 funksioni merr vlerën më të vogël (ka një minimum).Pika më e ulët (–3, –2)(x + 3)2 ≥ 0, kështu që vlera më e vogël e funksionit f(x) arrihet kur (x + 3)2 = 0.Duke shkruar ekuacionin ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 me veçim të katrorit të binomit, përftojmë formulat për zgjidhjen e ekuacioneve të fuqisë së dytë.a xbax ca xbabacxbabaca02 402 422 222 22+ ⎡⎣⎢ ⎤⎦⎥+ =+ ⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ − ⎡⎣⎢ ⎤⎦⎥+ =+ ⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ − = −+ ⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ = −+ ⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ = −+ =± −= −± −xbabacaxbab acaxbab acaxb b aca2 4244242422 222 2222ax2  bx  c 0Për konstantet a, b dhe c, a > 0 zgjidhjet e ekuacionit ax2 + bx + c = 0 janëxb b aca422= −± −Shprehja brenda rrënjës katrore quhet dallor i ekuacionit, D.D b2  4acNë qoftë se dallori, D, është pozitiv, ekuacioni ka dy rrënjë reale. Në qoftë se dallori është zero, ekuacioni ka një rrënjë reale dyfishe. Në qoftë se dallori është negativ, ekuacioni nuk ka rrënjë reale. Vlera e dallorit tregon nëse një ekuacion i fuqisë së dytë ax2 + bx + c = 0 ka dy, një apo asnjë rrënjë reale. Ky rezultat është i dobishëm për ndërtimin e vijave.Në qoftë se D > 0, ekuacioni i fuqisë së dytë ax2 + bx + c = 0, ka dy rrënjë të ndryshme dhe vija pret boshtin Ox në dy pika të ndryshme.084–2 –1 1 57 2 6 3 4–4Në qoftë se D = 0, ekuacioni i fuqisë së dytë ax2 + bx + c = 0, ka një rrënjë dyfishe dhe vija është tangjente me boshtin Ox në këtë pikë.084–2 –1 1 57 2 6 3 4–4Në qoftë se D < 0, ekuacioni i fuqisë së dytë ax2 + bx + c = 0, nuk ka rrënjë reale dhe vija nuk e pret boshtin Ox në asnjë pikë.084–2 –1 1 57 2 6 3 4–4Shembulli 4Mbani mendMbani mend