Page 248 - Demo

242 PërgjigjetUshtrime 4.3B Arsyetim dhe zgjidhje problemore1 250 lekë/kilometër2 a 7,5 b Sepse masa e tij po bie, akulli po shkrihet.3 a 4zr 2 b 36S c 24S4 a i 2 ii 6 iii 12 b x = −15 a (3  9,8t) m/s b bie me shpejtësi 46 m/s; c bie me shpejtësi 95 m/s; d –9,8 m/s2 ose 9,8 m/s2 drejt tokës.6 a (10  3,24t) m/s b 3,09 sekonda (i përafruar në 2 shifra pas presjes dhjetore); c 3,24 m/s2 drejt sipërfaqes së hënës.7 a 360  12t b i 240 ml/s ii 120 ml/s c 30 sekonda d 5400 ml8 a i x x 10 30 2   ii 30 iii =+ −+ =+ + () () yx x x dd5 5 30 5 5 2 2 2 , i cili është pozitiv për çdo x. Kështu funksioni është gjithmonë rritës. b i x x6 12 2 − + ii 12 iii = − −− + = − + ( ) () ( ) yx x x dd3 3 12 3 3 22 2 , i cili është pozitiv për çdo x. Kështu funksioni është gjithmonë rritës. c i x x5 8 2 − + ii 8 iii = − ⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ − −⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ += − ⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ + yx x x dd52528 527422 2, i cili është pozitiv për çdo x. Kështu funksioni është gjithmonë rritës.9 =− − + =− − − + =− − − ( ) ( ) () () yx xx x x dd 8 17 4 4 17 4 1, 2 2 2 2 i cili është negativ për çdo x. Kështu funksioni është gjithmonë zbritës.10 a i 4 2 x x 3 3   ii xx x x 12 6 12 24 2 64 +=+ − b Derivati i dytë është pozitiv për të gjithë x t 1, kështu derivati i parë është funksion rritës për çdo x në bashkësinë e përcaktimit.Ushtrime 4.4B Arsyetim dhe zgjidhje problemore1 a x 2 b k 52 32, 72⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟3 a y x = − 2 b (3, 1) c m m B B në (3,1) 2 3 3 3 p13; tg ing = − = ⇒ =− ( ) m m B A13 ping ping =− ≠ 4 a Marrim parasysh që drejtëza është tangjente me grafikun e funksionit të parë dhe pingule me grafikun e funksionit tjetër. Atëhere, nga funksioni i parë, mtg = 2x, nga funksioni i dytë kemi mping = – m x111yx tg dd2 =− =− − − = x2. b ⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ 2, 412 c y x 412 −= − 4 2 ( )5 a y x += − 11 3 ( ) b y x + =− − 11 3 ( ) c 9 njësi katrore6 a y x −= − 1 2( 0) ose y 2x  1 b (1, 1) c 23 − ,0 ⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ d 13 njësi katrore.7 a y x −= − 35 2 ( ) b y x 315 − =− − ( ) 28 a p 2, q 9 b y x −= − 9 12 2 ( ) c y x 9112 − =− − ( ) 29 a (3, 9) b y  9 (x  3)10 a i x 3 10 2 ( ) + − ii (3, 10) iii tangjentja: y = –10; pingulja: x = –3 b i x 5 20 2 ( ) − − ii (5, 20) iii tangjentja: y = –20; pingulja: x = 5 c i x 323742− ⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ − ii 32, 374 − ⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ iii tangjentja: y = 374  ; pingulja: x = 32 d i 20 4 x 2 − + ( ) ii (4, 20) iii tangjentja: y = 20; pingulja: x = –4 e i x 0 4 2 ( ) + + ii (0, 4) iii tangjentja: y = 4; pingulja: x = 0 f i 2 1 x 2 − + ( ) ii (1, 2) iii tangjentja: y = 2; pingulja: x = –1 iv Në secilin rast tangjentja në pikën e ekstremumit është horizontale (koeficienti këndor i saj, d.m.th. derivati i funksionit në atë pikë është 0) dhe pingulja është drejtëz vertikale. Kjo mund të përdoret si kriter për të përcaktuar nëse një pikë është pikë ekstremumi.11 a i y pp 10 x p 5 − =− − ( ) ii y pp 10 x p 5 += − ( ) b Pingulja në A pret boshtin Ox kur y = 0: pp 10 xp x p 5 − =− − ⇒ = + ( ) 50 Pingulja në B pret boshtin Ox kur y = 0: pp 10 xp x p 5 = − ⇒= + ( ) 50 Të dyja këto e presin boshtin Ox në pikën (50 + p, 0)12 a p 0, q 4 b 2 c y xyx 4 − − ( ) 12 r 412 −= =− 0 ose d i (2, 0) dhe (1, 0) ii y x16 = − ( ) 2 dhe y x16 =− + ( ) 1 e x 013 a y x 1225 − =− − ( ) 30 b y x −= − 6 10 60 ( ) c i (6, 60) ii y x 60 110 −= − ( ) 6 d i (3, 120) ii k 240 Ushtrime 4.5B Arsyetim dhe zgjidhje problemore1 Të dy numrat duhet të jenë 500.2 Të dy numrat duhet të jenë 60.3 x 8, y 44 a y 150  3x b V 300x2  6x3 c x 3313, y 505 a x 4, y 8 b 15 m6 a 6 5 x x2  b 35,3 ⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟7 2 cm8 a h x10002 b x x 2 2 4000  c x 109 a h x4402 = π b x 4,1 c x 5,2