Page 31 - Demo
P. 31
25Ushtrime 1.5B Arsyetim dhe zgjidhje problemore1 Në zgjedhjet e fundit lokale, kandidati fitues ka marrë 257 vota më shumë se kundërshtari i tij. Gjithsej ishin 1619 vota. Formoni një sistem ekuacionesh lineare. Sa vota ka marrë secili prej kandidatëve? 2 Një peshkatar blen karrema për të zënë peshk. Ai mund të blejë ose 6 larva dhe 4 krimba për 132 lekë ose 4 larva dhe 7 krimba për 127 lekë. Sa është çmimi i larvave dhe ai i krimbave? Argumentoni përgjigjen.3 Drejtëza y = mx + c kalon nëpër pikat (3, –10) dhe (–2, 5).Gjeni vlerat e m dhe c.4 Trekëndëshi i dhënë në figurë është barabrinjës. Gjeni vlerat e m dhe n.5 Trekëndëshi i dhënë në figurë është dybrinjënjëshëm. Perimetri i tij është 150 cm. Gjeni vlerat e p dhe q.6 Moshat e Florencës dhe Zamirës janë në raportin 2 : 3. Pas katër vjetësh, moshat e tyre do të jenë në raportin 3 : 4. Me anë të sistemit të ekuacioneve, gjeni sa vjeçe janë ato tani. Argumentoni përgjigjen.7 a Zgjidhni sistemin e ekuacioneve lineare2 3426y xx y ®¯ Sa zgjidhje ka ky sistem? Argumentoni përgjigjen.b Zgjidhni sistemin e ekuacioneve lineare 2 3428y xx y ®¯ Sa zgjidhje ka ky sistem? Argumentoni përgjigjen.8 Ekuacionet e tri drejtëzave dhe një parabole janë y 2x 4 0, y 11x 27 0, x y 3 0 dhe y 2x2 19x 35. Njëra nga drejtëzat e pret parabolën në dy pika, një tjetër nuk e pret atë dhe tjetra është tangjente me parabolën. Hetoni natyrën e marrëdhënieve të secilës nga drejtëzat me vijën dhe gjeni pikat e prerjes, kur ka të tilla.9 Vërtetoni që drejtëza y 2x 9 nuk e pret parabolën y x2 x 6.10 Shumat e n kufizave të para të dy vargjeve numerike janë dhënë me anë të formulave S1 2n 14 dhe 2S2 n(n 1). Gjeni vlerën e n për të cilën S1 = S2. Argumentoni me kujdes përgjigjet.11 Një fermer ka blerë 600 m tel për gardh. Ai dëshiron ta përdorë atë për të rrethuar një kopsht drejtkëndor me syprinë 16 875 m2. Llogaritni përmasat e kopshtit, në mënyrë që të mos teprojë tel.12 Ekuacioni x2 y2 25 paraqet një rreth me rreze 5 njësi. Vërtetoni që drejtëza 3x 4y 25 është tangjente me rrethin dhe gjeni koordinatat e pikës në të cilën takohen.13 Një elips ka ekuacion 4y 2 9x 2 36. Tregoni që drejtëza y 2x 1 pret elipsin në pikat 8 12 625 ,9 24 625⎛ −+ +⎝⎜⎞⎠⎟ff8 12 625 ,9 24 625⎛ −− −⎝⎜⎞⎠⎟Sfidë14 Dy grimca elementare A dhe B lëvizin përgjatë një drejtëze. Në çastin t të kohës, largesa e A nga një pikë e fiksuar O, në drejtëz, jepet me anë të formulës x = 2 + 8t t2 dhe largesa e B nga O jepet nga x = 65 8t.a Sa larg nga O ishte secila prej grimcave në çastin fillestar?b Shpjegoni nga e dini që B fillimisht lëviz drejt O.c Shpjegoni nga e dini që A largohet nga O dhe më pas lëviz drejt saj.d Cila është largesa maksimale e A nga O?e Llogaritni çastin e parë të kohës kur të dyja grimcat kanë të njëjtën largesë nga O.f Në cilat drejtime po lëviznin A dhe B në çastin e kohës që gjetët në kërkesën e?Sfidë14 Dy grimca elementare A dhe B lëvizin përgjatë një drejtëze. Në çastin t të kohës, largesa e A nga një pikë e fiksuar O, në drejtëz, jepet me anë të formulës x = 2 + 8t t2 dhe largesa e B nga O jepet nga x = 65 8t.a Sa larg nga O ishte secila prej grimcave në çastin fillestar?b Shpjegoni nga e dini që B fillimisht lëviz drejt O.c Shpjegoni nga e dini që A largohet nga O dhe më pas lëviz drejt saj.d Cila është largesa maksimale e A nga O?e Llogaritni çastin e parë të kohës kur të dyja grimcat kanë të njëjtën largesë nga O.f Në cilat drejtime po lëviznin A dhe B në çastin e kohës që gjetët në kërkesën e?8 m 4 n2 m + 5 n – 6( p + 11) cm (2q + 1) cm(2p – q – 7) cm
