Page 37 - Demo

31Ushtrime 1.6B Arsyetim dhe zgjidhje problemore1 Kulmet e një katërkëndëshi janë P(–15, –1), Q(–3, 4), R(12, 12) dhe S(0, 7). Shkruani ekuacionin e secilës prej brinjëve dhe tregoni natyrën e katërkëndëshit.2 Një balonë me ajër u ndërtua duke përdorur bambu për brinjët dhe diagonalet dhe letër për velën. Kur u skicua në figurë, skajet e diagonales së madhe janë në pikat P(2, –2) dhe R(–14, –14) dhe diagonalet priten në pikën M. Diagonalja e vogël QS e ndan RP në raportin 3 : 1 dhe MP = MQ = MS.Llogaritni:a koordinatat e M;b koordinatat e Q dhe S;c ekuacionet e diagonaleve;d ekuacionet e brinjëve të balonës;e syprinën e letrës që u nevojit për të bërë balonën;f gjatësinë e të gjithë bambusë që u përdor për të bërë strukturën e balonës.3 Në një hartë, tri fshatra janë vendosur në pikat A(2, –5), B(10, 1) dhe C(9, –6), të cilat shtrihen në të njëjtin rreth.a Gjeni ekuacionet e përmesoreve të AB dhe AC.b Gjeni qendrën e rrethit dhe tregoni që trekëndëshi me kulme në pikat A, B, C është kënddrejtë.4 Ekuacioni i një rrethi me qendër në C është x2 + y2 – 4x – 12y + 15 = 0.a Tregoni që rrethi nuk e pret boshtin Ox.b P është pika me koordinata (8, 1). Gjeni gjatësinë CP dhe tregoni nëse P ndodhet brenda apo jashtë rrethit.c Shkruani bashkësinë e vlerave të k, për të cilën drejtëza 3y – 4x = k është tangjente me rrethin.5 Një rreth me qendër në C dhe ekuacion x2 + y2 – 20x + 10y + 25 = 0 është tangjent me boshtin Oy në pikën Q. Tangjentja ndaj rrethit në pikën P(16, 3) e pret boshtin Oy në pikën R. Gjeni syprinën e trekëndëshit PQR.6 Në një park ndodhet një lëndinë rrethore me rreze 50 m. Në qoftë se parkun e vendosim në një sistem koordinativ me boshtin Oynë veri, lëndina e ka qendrën në pikën (–40, –80).Parku furnizohet me ujë të pishëm, me anë të një tubi nëntokësor, i cili përcaktohet nga drejtëza y + 2x = –60. Në një nga pikat e prerjes së tubit me konturin e lëndinës, do të ndërtohet një çesëm.Përcaktoni koordinatat e pikës ku do të ndërtohet çesmja, me kushtin që kjo pikë të jetë sa më afër pjesë lindore të parkut. Sfidë7 Njëra diagonale e rombit ka ekuacionin 2y – x = 20. Dy kulmet e rombit, që janë skajet e diagonales tjetër të tij, ndodhen në rrethin me ekuacion x2 + y2 – 8x – 24y + 144 = 0.a Gjeni rrezen e rrethit.b Gjeni ekuacionin e diagonales tjetër të rombit, e cila kalon nga qendra e rrethit.8 a Tregoni që në qoftë se (a, c) dhe (b, d) janë skajet e diametrit të një rrethi, atëherë ekuacioni i rrethit është (x – a)(x – b) + (y – c)(y – d) = 0.b Segmenti me skaje (–3, 12) dhe (13, 0) është diametri i një rrethi. Gjeni ekuacionin e rrethit. Përgjigjen jepeni pa kllapa.