Page 50 - Demo

44 Polinomet dhe teorema binomiale Zbërthimi dhe faktorizimi2.1 Zbërthimi dhe faktorizimiMonomi është shprehja algjebrike që përftohet duke kryer, mbi konstantet dhe ndryshoret, vetëm veprimet e shumëzimit dhe të ngritjes në fuqi me eksponentë të plotë pozitivë.Polinomi është shprehja që përftohet duke mbledhur ose zbritur dy a më shumë monome. y3 4xy2 5x  17xy  9Polinomet mund të thjeshtohen duke reduktuar (mbledhur ose zbritur) kufizat e ngjashme. Eksponentët e ndryshoreve të një polinomi mund të jenë vetëm 0, 1, 2, 3... etj.Polinomet mund të shndërrohen nëpërmjet zbërthimit, thjeshtimit dhe faktorizimit të tyre.Shkathtësi dhe aftësiShembulli 1Zbërtheni dhe thjeshtoni (3x  2y)2(2x3y)2.(3  2 )2 (3  2 )(3  2 ) 92  12  4 2(23 )2 4212 9 2 pra (23 )2 42 12 9 2 9 2  12  4 24 2  12 9 2 5 2  24 5 2Zbërtheni kllapat përpara se të mblidhni apo të zbrisni polinomet.Shumëzoni secilën kufizë të kllapës së parë me secilën nga kufizat e kllapës së dytë.Reduktoni kufizat e ngjashme për të thjeshtuar polinomin.Renditni kufizat e ngjashme nën njëra-tjetrën. Një barazim, që është i vërtetë për të gjitha vlerat e lejuara të ndryshoreve të tij, quhet identitet. Për identitetet përdorim edhe simbolin {. Për shembull, 15x3 + 8x2  26x + 8 { (3x2 + 4x  2)(5x  4) është i vërtetë për të gjitha vlerat e x.Kjo tregon që (3x2 + 4x  2) dhe (5x  4) janë faktorë të 15x3 + 8x2  26x + 8.Faktorizimi është procesi i kundërt i zbërthimit.4, 5 dhe  17 janë koeficientë. 3 dhe 2 janë eksponentë. Ky polinom është i gradës së tretë. 9 është konstante.x, y janë ndryshore.Fuqia më e madhe e monomeve në një polinom quhet gradë e polinomit.Mbani mendMbani mend