Page 54 - Demo

48 Polinomet dhe teorema binomiale Teorema binomiale2.2 Teorema binomialePolinomi me dy kufiza quhet binom. Të tillë janë p.sh. a + b, 1 + x etj. Shprehja (1 + x)n, ku n = 0, 1, 2, 3, mund të zbërthehet si më poshtë.ZBËRTHIMI KOEFICIENTËT(1x)0 { 1 1(1x)1 { 11x 1 1(1x)2 { 12x1x 2 121(1x)3 { 13x3x 21x 3 1331(1x)4 { 14x6x 24x 31x 4 14641(1x)5 { 15x10x 210x 35x 41x 5 1 5 10 10 5 1Koeficientët formojnë një model të njohur si trekëndëshi i Paskalit.Në këtë trekëndësh, çdo koeficient është shumë e dy koeficientëve që gjenden sipër tij.Duke zëvendësuar 1 me a dhe x me b, marrim zbërthimin e shprehjes (a + b) me eksponent n, që do ta quajmë shkurt zbërthimi binomial (a + b)n, ku n = 0, 1, 2, 3,...Me rritjen e n, vihet re që koeficientët formojnë përsëri trekëndëshin e Paskalit.(ab)0{ 1(ab)1{ 1a1b(ab)2{ 1a22ab1b2(ab)3 { 1a33a2b3ab21b3(ab)4{ 1a44a3b6a2b24ab31b4(ab)5{ 1a55a4b10a3b210a2b35ab41b5Shkathtësi dhe aftësiTrekëndëshi i Paskalit u botua në vitin 1654, por në Kinë dhe në Persi njihej qysh në shekullin e 11-të.Përdorni trekëndëshin e Paskalit për të zbërthyer shprehjen (1 + 2y)6 sipas fuqive në rritje të y.Koeficientët janë 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1(1(2 ))6{ 16(2 )15(2 )220(2 )315(2 )46(2 )5(2 )6{ 112 60 2160 3240 4192 564 6Shkruani rreshtin e 6-të të trekëndëshit të Paskalit.Përdorni zbërthimin e (1 + x)6 duke zëvendësuar x me 2y.Shembulli 1Shprehja binomiale ka dy kufiza.