Page 60 - Demo

54 Polinomet dhe teorema binomiale Pjesëtimi i polinomeve2.3 Pjesëtimi i polinomeveNë mësimin 2.1, mësuat të faktorizoni një polinom (me metodën e koeficientëve të papërcaktuar) duke shkruar një identitet dhe duke krahasuar e gjetur koeficientët.Metoda e pjesëtimit të polinomeve mund të përdoret kur njihet njëri prej faktorëve. Në fakt, mund të pjesëtoni algjebrikisht duke përdorur të njëjtën metodë si pjesëtimi i numrave në aritmetikë. Kjo është metodë më e thjeshtë sesa krahasimi i koeficientëve, kur polinomet janë të shkallës së tretë ose më lart.Shkathtësi dhe aftësiPjesëtoni 2x4 + 7x3 – 14x2 – 3x + 15 me (x + 5).Jepni përgjigjen duke treguar herësin dhe mbetjen.2x 4 7 3  14 2  3 15 52 3 3 2  2x 4  10 3  8  3 3142 3 3  152 232  5 815840= 55(2x3 – 3x2 + x – 8) është herësi dhe 55 është mbetja.Pjesëtoni kufizën e parë 2x4 me x. Shkruani përgjigjen 2x3 djathtas.Shumëzoni (x + 5) me 2x3. Ndërroni shenjën e prodhimit dhe vendoseni nën dy kufizat e para. Mblidhni e merrni –3x3. Ulni kufizën pasuese të polinomit.Pjesëtoni –3x3 me x. Merrni –3x2. Shumëzoni –3x2 me (x + 5). Ndërroni shenjën e prodhimit dhe vendoseni nën –3x3 – 14x.Përsëriteni këtë veprim derisa të merrni herësin dhe mbetjen, në qoftë se ka një të tillë.Bëni pjesëtimin për të treguar që (x – 2) është faktor i P(x) = x3  10x2  11x  70.x 3 10 2  11 70  2 212 35  x 3  2 2 12 211 12 2  24 3570 35  70= =Nuk ka mbetje, kur P(x) pjesëtohet me (x  2), kështu që (x  2) është faktor i P(x).Shumëzoni x me (x – 2). Ndërroni shenjën e prodhimit x3 – 2x2 dhe vendoseni nën dy kufizat e para. Mblidhni e gjeni 12x2. Ulni kufizën pasuese të polinomit.Pjesëtoni 12x2 me x dhe gjeni 12x. Shumëzoni 12x me (x – 2). Ndërroni shenjën e prodhimit dhe vendoseni nën shprehjen 12x2 + 11x.Përsëriteni procesin.Shembulli 1 Shembulli 224  73  142  3  15 = (23  32   8) ˜ (  5) + 553  102  11  70  (2  12 35) ˜ (  2)Pjesëtoni kufizën e parë x3 me x. Shkruani përgjigjen x2 djathtas.