Page 61 - Demo
P. 61
55Faktorizoni plotësisht polinomin 2x317x 2 13x168.vwP() 23 172 13 168P(1) 2(1)3 17(1)2 13(1) 168 162P(1) z 0 kështu që (x 1) nuk është faktor.P(2) 2(2)3 17(2)2 13(2) 168 110P(2) z 0 kështu që (x 2) nuk është faktor.P(3) 2(3)3 17(3)2 13(3) 168 0P(3) 0, kështu që (x 3) është faktor.2x3 17x2 13x 168 x 3 2x2 + 23x + 56 2x3 + 6x22321323x2 69x56168 56x 1680Pra, 23 172 13 168 { ( 3)(22 23 56){ ( 3)(2 7)( 8)Shembulli 1 tregon që pjesëtimi i P(x) me (x a) jep një mbetje R. Në përgjithësi, për një polinom P(x) të shkallës n, ku n t 1 dhe a është një konstante mund të shkruajmë P(x) = (x a)Q(x) + R, ku Q(x) është një polinom i gradës n 1 dhe R është një konstante.Në rastin e veçantë, kur x = a kemi që P(a) = (a a)Q(a) + R, prej ku P(a) = R.Në qoftë se P(a) = 0, atëherë gjatë pjesëtimit të P(x) me (x a) nuk ka mbetje. Kjo fjali njihet me emrin “teorema e faktorëve” (ose “teorema Bezu”). Ajo pohon që, për polinomin P(x), në qoftë se P(a) = 0, atëherë (x a) është faktor i P(x).Në shembullin 2 pamë që nuk kishte mbetje, kur x3 + 10x2 + 11x 70 u pjesëtua me (x 2), gjë që përputhet me faktin që (x 2) është faktor i x3 + 10x2 + 11x 70.Në qoftë se zëvendësojmë x = 2 në shprehje, faktori x 2 bëhet zero, kështu që edhe vlera e P(x) është zero. Këtë e kontrollojmë duke e kryer zëvendësimin, i cili jep P(2) = 23 10(2)2 11(2) 70 = 8 + 40 + 22 70 = 0Tregoni që (x + 3) është faktor i 2x4 + 2x 39x 24x39.P(3) 2(3)42(3)39(3)24(3)39 0(x + 3) është faktor, sepse P(3) = 0.(x − a) është faktor në qoftë se P(a) = 0, kështu që për të treguar që x + 3 është faktor, mjafton të tregoni që P(−3) = 0.Provoni me vlera të ndryshme të a për të gjetur rastet ku P (a) = 0.Pjesëtoni polinomin me faktorin dhe do të merrni si herës një polinom të gradës së dytë në lidhje me x.Përdorni rezultatin e pjesëtimit për ta shprehur polinomin në formë pjesërisht të faktorizuar.Faktorizoni polinomin e gradës së dytë, për të arritur në faktorizimin e plotë të polinomit fillestar.Shembulli 3 Shembulli 4Mbani mend
