Page 65 - Demo

59a Për një konstante a > 1, skiconi grafikët e funksioneve f, g në të njëjtin sistem koordinativ, kur: i f(x) (a  x)(x  1)(x  2a) ii xx ag( ) 2 = −b Vërtetoni që ekuacioni  (a  x)2(x + 1)(x + 2a)  2 = 0 nuk ka zgjidhje pozitive.a i Pikëprerjet me boshtin e x-ve:   0 Ÿ a  1 0 Ÿ 1  2a 0 Ÿ 2 Pikëprerjet me boshtin e y-ve: 0 Ÿ  ˜ 1 ˜ 2 22Koeficienti i x3 është 1 ˜ 1 ˜ 1 1 fi 0 ii g(x) është e papërcaktuar kur   0 Ÿ b (  )2 (x  1)(x  2)  2 0(  )(  1)(  2) − − ( ) a x2 =(  )(  1)(  2) ⇒ =( ) x ax x2 = f( ) g( ) −Ekuacioni vërtetohet për abshisën e pikëprerjes së vijave y = f(x) dhe y = g(x). Nga grafiku, vëmë re se vijat kanë dy pikëprerje dhe të dyja kanë abshisë negative, kështu që ekuacioni nuk ka zgjidhje pozitive.Ndërsa |x| bëhet gjithnjë dhe më i madh, vlerat e y i afrohen zeros.Grafiku i f ka pjesë nën boshtin Ox, kur a > 1 ose −2a < −1.Nuk mund të pjesëtojmë me 0, kështu që nëse x merr vlera afër a, yshkon në + ∞ ose −∞.yx 02a y 2 = f(x) y = g(x)–2a –1 aShndërrimet mund t’ju ndihmojnë për të dalluar si ndryshojnë funksionet në lidhje me njëri-tjetrin.Në këtë kre, do të punoni me katër shndërrime kryesore.Grafiku i y = af(x) është shëmbëllim i grafikut të y = f(x) në një tërheqje vertikale me faktor a.yxy = f(x)y = 3f(x)0Në këtë shndërrim, vlerat e x nuk ndryshojnë dhe çdo vlerë përkatëse e y shumëzohet me a.Çdo pikë (x, f(x)) bëhet (x, af(x)).Në qoftë se a < 0, ky shndërrim e pasqyron vijën sipas boshtit Ox. Grafiku i y = f(ax) është shëmbëllim i grafikut të y = f(x) në një tërheqje horizontale me faktor a1. yx0y = f(x)y = f(3x)Në këtë shndërrim, çdo vlerë e x është shumëzuar me a përpara se të llogaritet vlera përkatëse e y.Çdo pikë (x, f(x)) bëhet (x, f(ax)).Në qoftë se a < 0, shndërrimi e pasqyron vijën sipas boshtit Oy. Nëse –1 < a < 1, vija zgjerohet.Shembulli 1Mbani mendMbani mend