Page 7 - Demo

1Ky tekst është hartuar veçanërisht për nxënësit e vitit të fundit të shkollës së mesme. Ai është shkruar nga një grup autorësh dhe mësuesish me përvojë, si dhe është i pajisur me ushtrime, shpjegime e me materiale shtesë, që ndihmojnë në përthithjen sa më të mirë të lëndës.8 Algjebra 1 Vetitë e fuqive 9Shkathtësi dhe aftësiKufi za algjebrike 3x5 është shkruar në trajtë fuqie. 3 quhet koefi cient. x quhet bazë. 5 quhet eksponent. 3x5 do të thotë 3˜x˜x˜x˜x˜x. Për veprimet me fuqi zbatohen disa rregulla.(Kudo më poshtë me shkronja në emërues apo brenda rrënjëve me tregues çift, do të kuptojmë numra pozitivë.)Rregulla 1: Çdo numër i ngritur në fuqi zero është i barabartë me 1. x 0 1Rregulla 2: Çdo fuqi me eksponent negativ mund të shkruhet si e anasjellë e fuqisë me eksponent të kundërt. x xn 1n = −Rregulla 3: Çdo fuqi me eksponent thyesor të trajtës Q është rrënjë. x x n n1=Kufi zat në trajtë fuqie, mund të kombinohen së bashku duke ndjekur këto rregulla të thjeshta të quajtura vetitë e fuqive, të cilat po i rikujtojmë më poshtë. Që të përdoren këto veti duhet që fuqitë të jenë me bazë të njëjtë.Vetia 1: Kur shumëzohen dy fuqi me baza të njëjta, eksponentët mblidhen. x ⋅ = x + x a b a bVetia 2: Kur pjesëtohen dy fuqi me baza të njëjta, eksponentët zbriten. x : = x − x a b a bVetia 3: Kur njehsohet fuqia e një fuqie, eksponentët shumëzohen. a b ( ) x x = a ⋅ bNga kombinimi i rregullës 3 me vetinë e tretë të fuqive, vëmë re që xx x ( ) a bab b a ( ) = = Pra: 125 125 5 625 4 3 3 4 4 ( ) = == ( )1.2 Vetitë e fuqiveTh jeshtoni shprehjet e mëposhtme duke dhënë përgjigjet në trajtë fuqie.a 2m4n2 ˜ 3m3n9 b 4d d25313 :a 2 ˜ 3 ˜ P4 3 ˜ Q2 9 6P7Q11b 4 : 2 −d5313 = 2d43Përdorni x a ffl x b x a bPërdorni x a ˜ x b x a b17 2d ˜ 3e ˜ 4f 218 3h6 ˜ (3h8)19 5r 5s6 ˜ r 3s 420 5r 5s6 ffl r 3s 421 (g 2h 3) ˜ (g 7h 5) ˜ (ghi 4) 22 (g 2h 3) ˜ (g 7h 5) ffl (ghi 4)23 (20z 9y 6) ffl (4z 4y)24 36u3625 (36 ) u3612HapatPër të zgjidhur problema me fuqi:1 përdorni informacionin e dhënë në problemë për të shkruar një shprehje ose një ekuacion që përmban fuqitë;2 zbatoni me korrektësi vetitë e fuqive;3 thjeshtoni shprehjet sa më shumë të jetë e mundur;4 jepni përgjigjen në trajtën e përshtatshme për kërkesën.Arsyetim dhe zgjidhje problemoreUshtrime 1.2A Shkathtësi dhe aftësiTh jeshtoni shprehjet në ushtrimet 1-44. Argumentoni veprimet.1 432 (3)53 78 ffl 744 c7 ˜ c 45 (p3)46 (p3)47 (2c 3)68 d 7 ˜ d3 ˜ d49 2e3 ˜ 5e4 ˜ 7e210 4f 2 ˜ (3f 4) ˜ 9f 611 24g 12 ffl 6g 612 44k 44 ffl 11k 1113 12f 2 ˜ 4f 4 ffl 6f 314 12e13 ffl 6e4 ffl 3e7 15 3a ˜ 5b16 5t ˜ 4x ˜ (6x)26 125t 3 2727 125t c 3 27 12 −28 (5)129 − 15130 6u031 50f 032 7y0  4z033 4234 21035 (3t)236 (3t 2)237 643238 10241539 10244540 163441 163442 3641243 3641244 3643245 Gjeni vlerën e n, në qoftë se 5n = 625.46 Gjeni vlerën e m, në qoftë se 3m = 243.47 Gjeni vlerën e t, në qoftë se 62t+1 = 216.48 Gjeni vlerën e b, në qoftë se (22b)(2-8b) = 256.Vëllimi i një pishine është 16s2 m3.a Sa kohë duhet për të mbushur pishinën bosh, nëse prurja e ujit në pishinë është 4s-3 m3/min?b Gjeni vlerën e s, nëse pishina mbushet me ujë për 128 minuta.a Shënojmë me W kohën në minuta që duhet për të mbushur pishinën, me 9 vëllimin e pishinës dhe me U shpejtësinë e prurjes së ujit në pishinë.t = Vr= −ss16423 16V2 ffl 4V−3 4V2 (3) 4V5Pra, për të mbushur pishinën duhen 4V5 minuta.b W 4V5 Pra: 128 4V5   V5 32  V 2Shkruani një ekuacion që përmban fuqitë.1Thjeshtoni.3Jepni përgjigjen në trajtën e përshtatshme.4Zbatoni vetitë e fuqive.2Rregulla 1 nuk vlen në rastin kur baza është 0 sepse 00 është e papërcaktuar.x x12 = dhe x x13 3 =Zakonisht treguesi “2” te rrënja katrore nuk shkruhet.Mbani mendMbani mendShembulli 1Shembulli 2 Sfi dë 1 Mësuesja i tregon klasës së saj që çdo numër plotpjesëtohet me 3 nëse shuma e shifrave të tij plotpjesëtohet me tre. About this book Rreth këtij tekstiShembujt e zgjidhur japin një zgjidhje model të shoqëruar me komente. Numrat e qarkuar tregojnë mënyrën sesi lidhet seciliveprim i zbatuar në shembull meHapat e lartpërmendur.Çdo mësim përbëhet nga dy pjesë. Fillohet me njohuritë bazë, të cilat paraqiten në pjesën Shkathtësi dhe aftësi dhe, më pas, vazhdohet me ndërtimin e teknikave të zgjidhjes në pjesën Arsyetim dhe zgjidhje problemore.Ushtrimet me emërtimin Sfidë kanë një nivel të lartë vështirësie. Përgjigjet e pjesës më të madhe të ushtrimeve gjenden në fund të librit. Seksionet e titulluara Hapatndihmojnë në ndërtimin e teknikave të zgjidhjes së problemave.