Page 8 - Demo

Makina llogaritëse dhe koeficienti këndorVlera e koeficientit këndor të tangjentes ndaj një vije, në një pikë të dhënë, mund të gjendet edhe me makinë llogaritëse.VeprimtariNjehsoni koeficientin këndor të tangjentes ndaj vijës y = 5x2 – 2x në pikën x = 3 me makinë llogaritëse.789x456–123+11 .=AC / % – + – ..d/dx(5X2 – 2X, 3)28Gjatë gjithë librit paraqiten mënyrat e ndryshme të përdorimit të makinave llogaritëse për zgjidhjen e problemave të mësimit/kreut në fjalë. 1 Thjeshtoni (3 + 2 2)(5  4 2). Zgjidhni përgjigjen e saktë.A 31  2 2 B 1 2 2 C 1  2 2 D 15  10 2 [1]2 Cili është ekuacioni i drejtëzës pingule me drejtëzën 3x + 2y = 5 dhe që kalon nga pika (4, 5)? Zgjidhni përgjigjen e saktë.A 3y  2x 7 B 3y  2x 7 C 2y  3x 7 D 2y  3x 7 [1]3 a Thjeshtoni shprehjet.i 2m ˜ 2n ii+ 55mn12 iii () () 3 3 × m m 2[5]b Jepet × = +16 84 2p qp qn. Shprehni n me anë të p dhe q. [3]4 a Racionalizoni emëruesin. Argumentoni përgjigjen.i 123 ii −+3 71 3 7 [6]b Një drejtkëndësh ABCD e ka syprinën 8 cm2 dhe gjatësinë ( ) 3 5 − cm.Gjeni gjerësinë e tij dhe përgjigjen jepeni me anë të rrënjëve në trajtë të thjeshtuar. Argumentoni përgjigjen. [3]5 a Shprehni x2 + 6x + 13 në trajtën (x + a)2 + b. [2]b Më pas, skiconi vijën y = x2 + 6x + 13 dhe tregoni kulmin dhe pikën ku vija pret boshtin Oy. [3]6 Zgjidhni sistemin e ekuacioneve 22 33 2 70x yx xy⎧ + = ⎨⎩ + += [8]7 Tregoni që ekuacioni = + −+ x xx 1 2 54 nuk ka rrënjë reale. [4]8 a Zgjidhni inekuacionet e mëposhtme. i 3x  5 fi 11  x ii x 2  6x  5 d 0 [5]b Paraqitni grafikisht bashkësinë e vlerave të x që kënaqin të dy inekuacionet, 3x  5 fi 11  x dhe x 2  6x  5 d 0. [2]9 Trekëndëshi PQR është kënddrejtë. Shkruani shprehjen e saktë për x duke treguar si vepruat. [6]10 Është dhënë rrethi me ekuacion x2 + y2 – 10x + 2y – 23 = 0 a Gjeni qendrën dhe rrezen e rrethit. [5]b Drejtëza y = x + 2 pret rrethin në pikat P dhe Q. Gjeni koordinatat e tyre. [5]11 Tregoni intervalin e vlerave që mund të marrë k, në mënyrë që ekuacioni i fuqisë së dytë (k + 1)x2 – 4kx + 9 = 0 të ketë dy rrënjë reale të ndryshme. [6]P QR(2 + 3√2) cm(3 + 2√2) cmx cm1 Vlerësim 3Algjebra 1OrientimTashmë keni mësuar: Do të mësoni:Në jetën Në jetë tonë ndodhin du odhin dukuri tëndryshme ndryshm , që mund të paraqitenme model e mode le matem e matema e ma tikore. ti ore. Një she Një shem jë bull i tillë ësh illë është ai i të ai i kërkesësdhe i ofertës. E rtës. Ekonomist konomis ët dhe a t dhe analistët e biznesit përd sit pë orin sistemeekuacion e esh përtë paraq të paraqitur në itur nëmënyrë m ënyrë matematik atema ore se s ore se indryshon ndry çmimi i çmimi i një produkti në dukti në varësi të sasive të kër e të kërkuara dh kuar e të ofruara ofruaratë tij. të t ij Kjo iu lejon aty ejon atyre të pa re të rashikoj ashiko në çmimin e ekui n e librit, pra çmimin për t ë cilin ë cilin sasia e sasia e sasia e produktit të kër të kuar ësh uar është e bar të e ba të e barabartëme sasinë e prod ë e produktit të ktit të ofruar. ofruarAlgjebr Algjebra është n është një degëe matema e matematikës që studion studion sistemet eekuacion kuacioneve dhe shumë te shumë tematika t atika ë tjera, si p.sh. inekuacionet,numrat irraciona racionalë dhe f lë dh e lë dh funksione u t polinomiale. Algjebra lgjebrashërben shërben për të krij të krijuar model ar model ar mo e matematikore të situatave të jetës reale në fu l sha siekonomia konomia, inxhinieria dhe shkenc e shkencat. Komp t etencate mira a e mir lgjebrike mund të na shërbejnë në mjaft fusha dhe situata të ndryshme.1y të kuptoni dhe të përdorni simbolet dhefjalorin algjebrik;• të thjeshtoni dhe tëshndërroni shprehjetalgjebrike;• të rishkruani formulat për të shprehur njëndryshore nëpërmjet tëtjerave;• të zgjidhni ekuacionetlineare.x të përdorni vërtetimin e drejtpërdrejtë, vërtetimin me shqyrtim të të gjitha rasteve, sidhe kundërshembujt;• të përdorni dhe të kryeni veprime me vetitë efuqive; • të kryeni veprime me numrat irracionalë dhetë eliminoni rrënjën nga emëruesi;• të zgjidhni ekuacionet e fuqisë së dytë dhe tëndërtoni vijat e fuqisë së dytë;• të kuptoni dhe të përdorni metodën ekoordinatave në gjeometri;• të kuptoni dhe të zgjidhni sistemet eekuacioneve;• të kuptoni dhe të zgjidhni inekuacionet.401 EksplorimPërtej provimeveMe gjithë përpjekjet e shumta, asnjë kopje e vërtetimit tëFermait nuk u gjet. Për mëshumë se 350 vjet, askushnuk ishte i aftë ta vërtetonteose ta hidhte poshtë fjalinë e tij.HistoriNë shekullin XVII, në Francë, jetonte një avokat, Pier de Ferma Në shekullin XVII në Francë jetonte një avokat Pier de Ferma(Pierre de Fermat Pierre de Fermat), që në kohën e lirë studionte matematikën. Teksa ) që në kohën e lirë studionte matematikën Teksalexonte librat e matematikës, mbante shënime në faqet e tyre. Në një lexonte librat e matematikës mbante shënime në faqet e tyre Në njërast, ai shkroi rreth një probleme të dhënë mbi një mijë vjet më parë rast, ai shkroi rreth një probleme të dhënë mbi një mijë vjet më parënga matematikani grek, g g Diofanti.Problema kishte të bënte me g jj j j etjen e zg jidhjeve të ekuacionitxn + yn = zn ku x, y, z dhe n janë numra të plotë pozitivë. Fermai shkroi që ai kishte arritur në “vërtetimin më të jashtëzakonshëm” hk k h “ h k h ”T®VJNEPMR®ρIOYEGMSRMRYOOE^K NMHLNIT®VRЙςTSVLET®WMVE T® JN PM ® ρ O M M O O NMHLN T® Й ς T L T® M ® Ranën e faqes ishte shumë e vogël për ta shkruar atë. anën e faqes ishte shumë e vogël për ta shkruar atëMe gjithë përpjekjet e shumta\në të njëjtin nivel të menduari në të ë të jëjti i l të d i ë tëcilin janë krijuar.\AjnshtajniSprovëGjeni gabimin në “vërtetimin” e mëposhtëm.x = 1x 2 = 1 Ngrini në katror të dy ja anëtx 2 – 1 = 0 Zbritni 1 nga dyja anët(x + 1)(x – 1) = 0 Faktorizonix + 1 = 0 Pjesëtoni të dy ja anët me x - 12 = 0 Zëvendësoni x = 1HulumtimCila është lidhja ndërmjet teoremës Ferma dheteoremës së Pitagorës?7MQYRHXοMT®VHSVRMМKYVEXIQ®TSWLXQIT®VX®vërtetuar teoremën e Pitagorës?Cilat janë treshet pitagoriane? Sa të tilla g jendenR®МKYV®#KërkimKush e ka vërtetuar rezultatin e njohur si “Teorema e vogël Ferma”? Sa kohë iu desh për ta vërtetuar?Në faqen hyrëse të çdo kreu, seksioni Orientimpërmban, në mënyrë sintetike, njohuritë paraprake të nxënësve që do të përdoren në kreun në fjalë dhe njohuritë e reja që do të zhvillohen përgjatë tij. Në fund të çdo kreu, seksioni Eksplorim ofron mundësinë që nxënësit ta eksplorojnë lëndën përtej njohurive matematikore. Seksioni Vlerësim, në fund të çdo kapitulli, teston njohuritë që keni marrë gjatë kapitullit. 2