Page 82 - Demo

76 Trigonometria Teoremat e sinusit dhe të kosinusitTeoremat e sinusit dhe të kosinusit përdoren për të llogaritur gjatësitë dhe masat e këndeve të çdo trekëndëshi, jo vetëm të atij kënddrejtë.Nëse në një trekëndësh njihen një çift brinjësh dhe këndi përballë njërës brinjë, atëherë gjenden këndet dhe brinjët e tjera të trekëndëshit, me anë të teoremës së sinusit. Teorema e sinusit pohon që për trekëndëshin ABC aAbBcsin sin sinC ose AaBbCcsin sin sinShkathtësi dhe aftësiPër të gjetur brinjët, përdorni formulën në krahun e majtë dhe për këndet formulën në krahun e djathtë.3.2 Teoremat e sinusit dhe të kosinusitTë dhënat në shembullin 1 (A = 50˚, a = 8 cm, c = 10 cm) mund të jepen dhe për një trekëndësh këndgjerë ku C’ = 180˚ − 73,2˚ = 106,8˚ dhe B = 180˚ − 50˚ − 106,8˚ = 23,2˚. Ky është shembull i një rasti të papërcaktuar, ku të dhënat japin dy trekëndësha si zgjidhje të mundshme. Kur njihen dy brinjët e një trekëndëshi dhe këndi ndërmjet tyre, brinja e tretë e tij mund të gjendet me anë të teoremës së kosinusit. Gjithashtu, me anë të kësaj teoreme mund të njehsohen këndet e trekëndëshit, kur njihen të tria brinjët e tij.Teorema e kosinusit pohon që, për trekëndëshin ABC, a b c bc A = +−2 cos 2 22 .Ose b2 = a2 + c2 – 2accos B ose c2 = a2 + b2 – 2abcos C.Në ΔABC, jepen këndi A = 50˚, brinja a = 8 cm dhe brinja c = 10 cm. Njehsoni këndet B dhe C, kur dihet që trekëndëshi ABC është këndngushtë.n s = CcAasi insinC10sin50°8 =Sinusi është pozitiv ndërmjet 0˚ dhe 180˚, prandaj për këndin C ekzistojnë dy vlera të ndryshme.Duke qenë se trekëndëshi është këndngushtë, atëherë C = 73,2˚.Këndi B = 180˚ – 50˚ – 73,2˚ = 56,8˚Meqë njihni c, gjeni së pari këndin C me teoremën e sinusit.Rishkruani formulën që të gjeni sin C. Mos rrumbullakosni përgjigjet gjatë llogaritjeve.Zëvendësoni vlerat e sakta.Përdorni shumën e këndeve të trekëndëshit.Shembulli 1Trekëndëshi ABC mund të shënohet dhe ΔABC.Mbani mendMbani mend