Page 84 - Demo

78 Trigonometria Teoremat e sinusit dhe të kosinusitHapatPër të zgjidhur problema ku përfshihen teoremat e sinusit dhe kosinusit ose formula e syprinës:1 vizatoni një figurë për të paraqitur informacionin që keni dhe atë që ju kërkohet;2 zgjidhni teoremat ose kombinimet e teoremave që duhet të përdorni;3 njehsoni vlerat që mungojnë dhe vendosini ato në figurë gjatë zgjidhjes së problemës.Arsyetim dhe zgjidhje problemoreNë ΔABC, jepen këndi A = 49˚, këndi B = 76˚ dhe brinja c = 12 cm. Njehsoni brinjët dhe këndet e panjohura të trekëndëshit.Këndi  180°  76°  49° 55°Nga teorema e sinusit kemi °= °asin4912sin55= °° a12sin49sin55 11,05… 11,1 (e rrumbullakosur me një shifër pas presjes)Nga teorema e sinusit kemi °= °bsin7612sin55= °=b 12 sin76sin5514,2 cmNga teorema e kosinusit kemi⋅ ⋅b 12 11,055 2 1211,055 cos7622 2 =+ − ⋅° 202,03  14,213… 14,2 cmDy brinjët e panjohura janë 11,1 cm dhe 14,2 cm.Vizatoni figurën që paraqet informacionin.1Përdorni teoremën e sinusit, sepse brinja cdhe këndi C janë të dy të njohur tashmë.2Mund të përdorni ose teoremën e sinusit ose të kosinusit për të llogaritur b, në varësi të asaj që është më e thjeshtë për t’u përdorur.2 3Rishkruani formulën dhe njehsoni a.3Gjithashtu mund të përdorniac B 12sin ose ab C 12sin .6 Njehsoni gjatësinë x dhe syprinën e trekëndëshit në figurë. Jepni përgjigjet me anë të rrënjëve.7 a Në ΔABC, me anë të teoremës së sinusit, tregoni që ka dy pozicione të mundshme për kulmin C (C1 dhe C2). Njehsoni dy masat e mundshme për këndin C.b Në ΔXYZ, njehsoni masën e këndit Z dhe shpjegoni pse është e vetmja vlerë e mundshme. Shembulli 3