Page 85 - Demo

791 Njehsoni syprinën e ΔEFG, kur gjatësitë e brinjëve të tij janë: e = 5 cm, f = 6 cm dhe g = 10 cm.2 a Në ΔABC, jepen AB = 5 cm, BC = 6 cm, dhe AC = 7 cm. Njehsoni masën e këndit më të vogël të trekëndëshit.b Në ΔEGF, jepen EF = 5 cm, FG = 7 cm dhe EG = 10 cm. Njehsoni masën e këndit më të madh të trekëndëshit.3 Në ΔABC, jepen b = 4 3 cm, c = 12 cm dhe këndi A = 30˚. Vërtetoni që trekëndëshi është dybrinjënjëshëm.4 Një paralelogram ka diagonale me gjatësi 10 cm dhe 16 cm dhe këndin ndërmjet tyre 42˚. Njehsoni gjatësitë e brinjëve të paralelogramit.5 a Brinjët e ΔDEF janë d = 3x, e = x + 2 dhe f = 2x + 1. Në qoftë se këndi D = 60˚, tregoni që trekëndëshi është barabrinjës. Njehsoni syprinën e tij dhe jepni përgjigjen me rrënjë.b Syprina e ΔPQR është 34 m2. Në qoftë se p = x + 1, q = 2x + 1 dhe këndi R = 30˚, sa është vlera e x?6 a Në figurën përbri, gjeni dy shprehje të ndryshme për lartësinë h duke përdorur trekëndëshat ΔACP dhe ΔBCP. Që këtej vërtetoni teoremën e sinusit. Gjithashtu, vërtetoni që syprina e ΔABC = bc A 12sin 12 = ca sinB.b Gjeni shprehjet për CP, AP dhe BP në varësi të brinjëvea, b, c dhe këndit A. Më pas, përdorni teoremën e Pitagorës për të vërtetuar teoremën e kosinusit.7 Në ΔXYZ, jepen y = 2 cm, z = 2 3 cm dhe këndi Y = 30˚. Tregoni që ekzistojnë dy trekëndësha që kanë këto të dhëna dhe vërtetoni që njëri prej tyre është dybrinjënjëshëm dhe tjetri kënddrejtë.8 Brinja përballë këndit më të vogël A të trekëndëshit e ka gjatësinë BC = 8 cm. Në qoftë se këndet e trekëndëshit janë në raportin 5 : 10 : 21, gjeni gjatësitë e brinjëve të tjera të trekëndëshit.9 Dy rrathë me qendra në largësi 11 cm ndërmjet tyre dhe me rreze 7 cm dhe 9 cm, priten. Sa është gjatësia e kordës së përbashkët të tyre?10 Trekëndëshit ABC i jashtëshkruhet rrethi me qendër O dhe rreze r si në figurë. Pika P është këmba e pingules së hequr nga O mbi BC. Në trekëndëshin ΔBOP, tregoni që r aA2sin . Prej këtej, vërtetoni teoremën e sinusit. 11 Një trekëndësh i ka këndet në bazë 22,5˚ dhe 112,5˚. Vërtetoni që lartësia e trekëndëshit është sa gjysma e gjatësisë së bazës. Sfidë12 Në ΔXYZ, jepet x = n2 ‒1, y = n2 ‒ n + 1 dhe z = n2 ‒2n. Vërtetoni që këndi J = 60˚.Ushtrime 3.2B Arsyetim dhe zgjidhje problemore