Page 92 - Demo

86 Derivimi dhe integrimi Përkufizimi i derivatit 4.1 Përkufizimi i derivatit Shkathtësi dhe aftësiKuptimi i limititËshtë e qartë që kur vlerat e ndryshores h i afrohen pambarimisht numrit 0, vlerat përkatëse të shprehjes h2 i afrohen pambarimisht numrit 0, kurse vlerat përkatëse të shprehjes (h2 + 3) i afrohen pambarimisht numrit 3. Në këtë rast themi:limiti i h2 kur h shkon në zero është numri 0;limiti i (h2 + 3) kur h shkon në zero është numri 3;dhe shënojmë: 2 20 0lim( ) 0;lim( 3) 3h hh h o o  .Mund të ndodhë që kur vlerat e ndryshores h i afrohen pambarimisht numrit 0, vlerat përgjegjëse f(h) të funksionit f t’i afrohen pambarimisht një numri L. Në këtë rast themi që numri L është limit i funksionit f kur h shkon në zero dhe shënojmë 0lim ( )hfh L o .Shumë probleme praktike kanë të bëjnë me limite të një trajte të veçantë siç është limho0f(a + h) – f(a) h. Përkufizimi i derivatitLe të jetë f një funksion numerik i përcaktuar në një interval I dhe a, a + h dy numra nga ky interval. Shqyrtojmë shprehjen m(h) = f(a + h) – f(a) h . Për një vlerë të caktuar të a, vlera e shprehjes m(h) varet vetëm nga vlera e ndryshores h. Në rast se ekziston m(h) dhe është një numër L, atëherë ai quhet derivat i funksionit f në pikën a. PërkufizimDerivat i funksionit f në pikën a quhet limiti limho0f(a + h) – f(a) h , në rast se ky limit ekziston. Ai shënohet f’(a). Pra, sipas përkufizimit f’(a) = limho0f(a + h) – f(a) hDerivati i funksionit y = f(x) në pikën a shënohet ndryshe y’x(a) dhe lexohet “derivati i y në lidhje me x në pikën a”. HapatPër gjetjen e derivatit të funksionit f në pikën a, sipas përkufizimit, mjafton të ndiqet kjo radhë pune: 1 njehsojmë f(a); 2 njehsojmë f(a + h); 3 gjejmë ndryshesën f(a + h) – f(a); 4 formojmë raportin f(a + h) – f(a) h ; 5 kërkojmë limitin e këtij raporti kur h o 0. Në rast se ky limit ekziston, ai është f’(a). Arsyetim dhe zgjidhje problemore