Page 94 - Demo

88 Derivimi dhe integrimi Përkufizimi i derivatit Derivatet e disa funksioneve të thjeshta1. Derivati i funksionit linear f: y = kx + b në çdo pikë x R është f ’(x)=k. Vërtetim Le të jetë x një numër real çfarëdo. Kemi: 1. f(x) = kx + b 2. f(x + h) = k(x + h) + b = kx + kh + b 3. f(x + h) – f(x) = kh 4. f(x + h) – f(x) h = k 5. limho0f(x + h) – f(x) h = limko0k = k. Pra f’(x) = k Shkurt shënojmë (kx + b)’ = k. P.sh. (4x – 7)’ = 4. Rast i veçantë. Për funksionin f: y = x kemi, për çdo pikë x, f’(x) = 1 d.m.th. (x)’ = 1. 2. Derivati i funksionit konstant f: y = b në çdo pikë x është zero. Përdorni përkufizimin për të gjetur derivatin e y = x2 në pikën x dhe më pas koeficientin këndor të tangjentes në pikën (3, 9).f() 2Pra, f(  ) (  )2= + lim(2 ) x h h→0 2Koeficienti këndor i tangjentes ndaj vijës në pikën (3, 9) është fc(3) = 2 · 3 = 6.Zëvendësoni shprehjen f(x) = x2.Zbërtheni dhe thjeshtoni shprehjen.h shkon në zero.Gjeni derivatin e funksionit, f, në pikën x, ku f(x): a 3x2 b 7a f() 2,  3Pra, kërkohet derivati i 32.fc() 3 ˜ 2 6b f() 7Pra, fc() 03x 2 është në trajtën af(x), ku a është konstante.Prej shembullit 1, fc(x ) 2x.f(x ) a, ku a është konstante.Shembulli 3 Shembulli 4