Page 96 - Demo
P. 96
90 Derivimi dhe integrimi Përkufizimi i derivatit Ushtrime 4.1B Arsyetim dhe zgjidhje problemore1 Në cilën pikë të vijës y = 5x2, koeficienti këndor i tangjentes është sa vlera e dhënë më poshtë? Argumentoni përgjigjen.a 20b 100c 0,5d Sa gjysma e vlerës në pikën (2, 20)e Sa një e treta e vlerës në pikën (3, 45)f Katër herë më e madhe se vlera në pikën (1, 5)2 Tregoni dy pika të vijës y = x3, ku koeficienti këndor i tangjentes është i barabartë me vlerën e dhënë më poshtë? Argumentoni përgjigjen. a 3 b 12 c 27d 0,03 e 13f 1,473 Për cilën vlerë të x, çiftet e vijave të mëposhtme kanë të njëjtën pjerrësi (koeficient këndor)? Argumentoni përgjigjen.a y x2 dhe y 2xb y 2x2 dhe y 12xc y 3x2 dhe y 15xd y = ax2 dhe y = bx, ku a dhe b janë konstante.4 Për cilat vlera të x, çiftet e vijave të mëposhtme kanë të njëjtën pjerrësi (koeficient këndor)? Argumentoni përgjigjen.a y x3 dhe y x2 5xb y x3 dhe y 3x2 9xc y x3 dhe y 2x2 xd y x3 dhe y 4x2 4xe y x2 3x 1 dhe y 7x 1f y 2x2 x 4 dhe y 11x 2g y x2 x dhe y 5x 2h y 2x3 3x2 dhe y 12x5 a Gjeni derivatin e f kur f(x) është: 1, x, x2, x3, x4 dhe nxirrni një rregull të përgjithshëm për derivatin e y = xn.b Gjeni derivatin e f kur f(x) është: 2, 4x, 3x2, 5x3, –2x4 dhe nxirrni një rregull të përgjithshëm për derivatin e y = axn.c Kontrolloni rregullin që gjetët duke gjetur derivatin e y = 2x3 dhe y = 3x2.d A mund të thoni që keni vërtetuar rregullin tuaj?Në cilën pikë të vijës y = 3x2, koeficienti këndor i tangjentes është i barabartë me 18?f(x) 3x2 pra, 2 2 + − ) 3 f (xxh xh ) lim 3(h 0 ′ = →3633 = ++−→x xh h xhlimh 02 22= + lim(6 3 ) x h h→0fc() 6fc() 18 Pra, 6 18 3 Në qoftë se x = 3, atëherë y = f(3) = 3 · 32 = 27Koeficienti këndor në pikën (3, 27) është 18.Gjeni derivatin.2Përdorni derivatin dhe kushtet e dhëna për të formuar një ekuacion.3Zgjidhni ekuacionin që formuat.4Zbatoni rregullat e algjebrës.1Sfidë6 A mund të tregoni, duke përdorur përkufizimin e derivatit, që: a vija y x1 e ka koeficientin këndortë tangjentes –4 në pikën me abshisë x 12? b derivati i y x1 në pikën x është x12 ?Shembulli 5
