Page 97 - Demo

91Shkathtësi dhe aftësiDerivati i y = axn dhe simbolika e Lajbnicit 4.2Derivoni funksionin y 3x5  4x2  2x  3.3 4 5 2 yx x x = + ++ 2 3 = + ++ 3 4 x x xx 2 3 5 2105 3 0 yx x x x dd2 4 12 4 10 = ⋅ + ⋅ +⋅ += + yxx xdd15 8 2 4 +Shkruani secilën kufizë në trajtën axn.Përdorni f ´(x) = naxn–1për secilën kufizë.Për të gjetur derivatet e funksioneve të trajtës y = axn, mund të përdoret edhe një rregull e thjeshtë.Në qoftë se f(x) = axn, atëherë f ´(x) = naxn1 ku n është numër racional.Në qoftë se funksioni është shumë e dy funksioneve të tjera, mund të gjendet derivati i secilit funksion më vete dhe më pas të mblidhet rezultati. Në qoftë se h (x) = f(x) + g(x), atëherë h´(x) = f ´(x) + g´(x).Isak Njutoni konsiderohet si i pari që dha idenë e njehsimit diferencial dhe integral. Megjithatë Gotfrid Lajbnic (Gottfried Leibniz), një matematikan gjerman, bashkëkohës i Njutonit, zbuloi këtë njehsim, po në të njëjtën kohë dhe përdori një simbolikë tjetër, atë që përdoret zakonisht edhe sot.Për yQ  yP, ai përdori simbolin Gy dhe për xQ − xP, përdori simbolin Gx.Kështu, −− = δδy yx xyxQ PQ Pdhe ai shkroi që δδ = δ →yxyxlim dx 0 d .Në qoftë se y = f(x), atëherë = ′( ) yxxdd f .Derivimi i një funksioni ose gjetja e yxdd , jep një formulë për pjerrësinëe grafikut të funksionit në një pikë. Pjerrësia është gjithashtu dhe koeficienti këndor i tangjentes ndaj vijës në këtë pikë. Makina llogaritëse dhe koeficienti këndorVlera e koeficientit këndor të tangjentes ndaj një vije, në një pikë të dhënë, mund të gjendet edhe me makinë llogaritëse.VeprimtariNjehsoni koeficientin këndor të tangjentes ndaj vijës y = 5x2 – 2x në pikën x = 3 me makinë llogaritëse.789x456–123+11 .=AC / % – + – ..xdd (5X 2X) x23− =28Shembulli 1Mbani mendMbani mendMbani mend