Page 10 - Demo

4 Algjebra 2Shkathtësi dhe aftësiFunksioni f është pasqyrimi i bashkësisë së përcaktimit X, në bashkësinë e vlerave Y, ku çdo vlerë x  X çiftohet me një dhe vetëm një vlerë f(x)  Y. Bashkësia e vlerave Y është shëmbëllimi i bashkësisë së përcaktimit X, sipas funksionit f.Për funksionin f: X → Y, i cili pasqyron elementet e bashkësisë Xtek elementet e bashkësisë Y:• bashkësia e të gjitha vlerave të mundshme të bashkësisë X, quhet bashkësia e përcaktimit;• bashkësia e të gjitha vlerave të mundshme të bashkësisë Y, quhet bashkësia e vlerave.Mbani mend1.1 FunksionetNë qoftë se ndonjë element në bashkësinë e përcaktimit çiftohet me më shumë se një element në bashkësinë e vlerave, atëherë lidhja nuk është funksion.Pasqyrimi nga bashkësia X në bashkësinë Y është një rregull, e cila bën çiftimin e çdo elementi të bashkësisë X me një element të vetëm të bashkësisë Y.f(x)x 0246f: x → x2f: 3 → 9 dhe f: –3 → 981011–4 –3 –2 –1 1 2 3 4Për funksionin f, ku f(x) x 16:a gjeni bashkësinë e përcaktimit dhe bashkësinë e vlerave;Shembulli 1b skiconi grafikun.0 –1 1 2 3 4f:x → 3x – 2f:3 → 7246810–2xf(x)–3 –2Në një funksion bijektiv (një për një), çdo element i bashkësisë së vlerave i korrespondon një dhe vetëm një elementi të bashkësisë së përcaktimit. Për shembull, f(x) = 3x – 2, x  ℝ është një funksion bijektiv (një për një). Për x = 3, kemi f(x) = 7.Për asnjë vlerë tjetër të x, nuk kemi f(x) = 7.Bashkësia e përcaktimit e këtij funksioni është bashkësia e numrave realë ℝ. Bashkësia e vlerave të tij është gjithashtu ℝ.Funksioni f: X → Y është injektiv, kur elemente të ndryshme të bashkësisë së përcaktimit kanë shëmbëllime të ndryshme.Në një funksion joinjektiv (shumë në një), një element në bashkësinë e vlerave mund të jetë rezultat i pasqyrimit të disa elementeve të bashkësisë së përcaktimit.Për shembull, funksioni f(x) = x2, x  ℝ është një funksion joinjektiv (shumë në një).Për të dy vlerat, x = 3 dhe x = 3 kemi vlerën f(x) = 9. Bashkësia e përcaktimit të këtij funksioni është {x: x  ℝ}. Bashkësia e vlerave të tij është {f(x): f(x)  ℝ, f(x) ≥ 0}.Për funksionin e dhënë me formulë të trajtës y = f(x), nëse bashkësia e përcaktimit nuk tregohet, merret si e tillë bashkësia e vlerave të x, për të cilat ka kuptim shprehja f(x) (bashkësia e vlerave të lejuara të x në këtë shprehje).a Bashkësia e përcaktimit është {x: x > − 6}, bashkësia e vlerave është {f(x): f(x) > 0}bEmëruesi është pozitiv.