Page 102 - Demo

96 Derivatet 2 Derivimi i funksionit të përbërë (rregulli zinxhir)HapatPër të zgjidhur problema që përmbajnë derivimin e një funksioni të përbërë:1 dalloni çdo funksion brenda funksionit dhe derivoni. Mbani parasysh që mund të ketë më shumë se një funksion brenda funksionit dhe disa funksione mund të jenë prodhime ose raporte;2 zbatoni rregullin zinxhir dhe rregullat e tjera të nevojshme për të gjetur derivatin e funksionit të përbërë;3 thjeshtoni përgjigjen dhe zbatojeni në kontekstin e dhënë.Arsyetim dhe zgjidhje problemoreNjë cilindër vendoset në një morsë hidraulike dhe shtypet, në mënyrë të tillë që lartësia e tij h zvogëlohet me shpejtësi prej 0,1 m/s dhe katrori i rrezes r2 rritet me shpejtësi prej 0,05 m/s. Me çfarë shpejtësie ndryshon vëllimi i cilindrit, kur h = 2 m dhe r2 = 0,25 m2?Ndonjëherë një funksion i përbërë përmban më shumë se dy funksione të veçanta. Edhe në këtë rast mund të përdoret rregulli zinxhir.Në qoftë se y = f(u), ku u = g(v) dhe v = h(x), atëherëyxyuuvvxdddddddd =⋅ ⋅Ky rregull mund të përdoret për një numër çfarëdo funksionesh brenda një funksioni të përbërë.Derivoni sin 1 x 2  .y sin u, u v12, v x2  1yudd cos cos cos 1 uv x == +12 2uvdd v12 x 12 1 2 vxdd 2x= ⋅ ⋅ = +⋅ s 1+ ⋅ = ++yxyuuvvxxxxx xxddddddddco12 12 cos 112222Ky është një funksion, brenda një funksioni, brenda një funksioni tjetër. Fillimisht, përcaktoni y, u dhe v.1Llogaritni yudd , uvdd dhe vxdd , dhe i shprehni ato në varësi të x.1Zbatoni rregullin zinxhir dhe thjeshtoni përfundimin.2 3V është funksion i r2 dhe h dhe të dyja janë funksione të t.1Për të llogaritur Vtdd duhet përdorur rregulli zinxhir.2u është prodhim i dy funksioneve, r2 dhe h, pra mund të përdoret rregulli i derivimit të prodhimit.2Janë dhënë vlerat e htdd dhe rtdd2.Zbatoni rregullin zinxhir dhe zëvendësoni vlerat për h dhe r 2 të dhëna në problemë.3Shembulli 3 Shembulli 4Mbani mendr 0, 5 ?Vëllimi V = πr2h = πu, ku u = r2h= ⋅ VtVuutdddddd= πVudd utdd r 2 htdd h rtdd2 (0,1)r2  0,05h= ⋅ VtVuutdddddd π ˜ ((0,1)r2  0,05h) 0,05π(h  2r2) 0,05π(2  2 ˜ 0,25) 0,075π