Page 103 - Demo

97Ushtrime 4.5B Arsyetim dhe zgjidhje problemore1 Gjeni derivatet e funksioneve të mëposhtme.a sin(cos2 ) x b esin 3xc (sin cos2 ) x x  5 d sin (4 1) x e ( )( ) x x − + 1 2 f sin ( e ) x xg xx1132 +−⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ h ln ( e ) x x2 “Koha e ndriçimit” përkufizohet si koha kur makinat duhet t’i kenë dritat e ndezura gjatë qarkullimit. Koha e ndriçimit mund të llogaritet nga formula= ⎛ π⎝⎜ ⎞⎠ T ⎟ +D2,5cos 18019, ku T orë është koha e ndriçimit, D ditë pas ditës më të gjatë të vitit. a Gjeni shpejtësinë e ndryshimit të kohës së ndriçimit TDdd me kalimin e ditëve.b Përdoreni këtë për të gjetur vlerën minimale të T dhe vlerën relative të D.c Gjeni TDdd22 dhe përdoreni për të verifikuar që përgjigjja në kërkesën (b) është me të vërtetë minimum.3 Madhësia e një katrori me brinjë x cm, rritet në mënyrë të tillë që gjatësia e brinjës së tij ndryshon me shpejtësi 2 m/s. Me çfarë shpejtësie rritet syprina, kur gjatësia e brinjës është 10 cm?4 Ekuacionet e fuqisë së dytë të trajtës x2 + 2bx + 1 = 0, ku b > 1, kanë dy rrënjë, njëra prej të cilave është xb b = −−1 2 . a Gjeni xbdd .b Tregoni që grafiku i funksionit xb b 1 2 = −− është gjithmonë rritës, kur b > 1.c Gjeni xbdd22 dhe tregoni që grafiku i funksionit është gjithmonë i mysët.5 Në një llogari të caktuar depozitohen 10 000 lekë. Sasia e parave në llogari, P lekë, mund të llogaritet me anë të formulës P = 10 000e0,001y, ku y është numri i viteve që paratë janë depozituar në llogari. a Gjeni Pydd . b Me çfarë shpejtësie rritet sasia e parave, kur y = 5?c Gjeni Pydd22 .6 Rritja e një peme të caktuar jepet nga funksioni h = 15(1 – e-0,22t), ku h metra është lartësia e pemës mbas t vjetësh.a Gjeni htdd .b Tregoni që = − hth dd 0,22(15 ).7 Një djalë po mbledh figura ngjitëse për një album. Në qarkullim ka 200 figura të tilla dhe djali e fillon me 10.Çdo javë ai blen një pako me figura dhe figurat e përsëritura i hedh. Numri i figurave, N, në fund të javës t, modelohet nga funksioni N 20019e 1 0,7t = + − .a Gjeni Ntdd .b Shprehni 19e-0,7t në varësi të N.c Tregoni që = − NtN N dd72000 (200 ).Sfidë8 Një balonë që përdoret në matjet meteorologjike ka formë kubike. Me ngjitjen në lartësi të balonës, gjatësia në metra e secilës brinjë të saj jepet nga funksioni x = 2 + 1,5t, ku t është koha në minuta që ka kaluar nga lëshimi i balonës. Me çfarë shpejtësie rritet vëllimi i balonës, kur x = 8 metra?