Page 104 - Demo

98 Derivatet 2 Përmbledhje dhe përsëritjePërmbledhje4 Përmbledhje dhe përsëritje• Forma e një vije mund të përcaktohet pjesërisht duke marrë parasysh derivatin dhe derivatin e dytë.Në qoftë se yxdd! 0, funksioni është rritës. Në qoftë se yxddfi 0, funksioni është zbritës.Në qoftë se yxdd022 ! , vija është e lugët. Në qoftë se yxdd022 fi , vija është e mysët.• Pikë infleksioni është pika ku grafiku ndryshon përkulshmëri, d.m.th., kur derivati i dytë ndryshon shenjë.• Në pikën e infleksionit yxdd022 , por yxdd022 nuk presupozon gjithmonë që pika është pikë infleksioni.• Në qoftë se yxdd0 dhe në atë pikë ka ndryshim të përkulshmërisë, atëherë ajo është pikë infleksioni horizontale.• Për kënde të vogla mund të përdoren përafrimet për sin x dhe cos x për të nxjerrë përfundimet x = 0sin lim 1 x→ x dhe x = 01 cos lim 0x→ x− .• Duke përdorur këto përfundime, mund të arrihet, nëpërmjet përkufizimit, në derivatin e sin xdhe cos x, ku xx xdd (sin ) cos dhe = − xx xdd (cos ) sin .• Kujtoni derivatet e mëposhtme: xk dd (e ) e kx kx xxxdd (ln ) 1 xa ka a dd ( ) ln kx kx• Për të gjetur derivatin e prodhimit të dy funksioneve u dhe v, përdoret rregulli i prodhimit.Sipas shënimeve të Lajbnicit, ai shkruhet = +xuv vuxuvxdd ( ) dddd .• Për të gjetur derivatin e raportit të dy funksioneve u dhe v përdoret rregulli i herësit.Sipas shënimeve të Lajbnicit, ai shkruhet 2du dvv u d u dx dxdx v v § · ¨ ¸ © ¹ (v z).• Rregulli zinxhir përdoret për të derivuar funksionin e një funksioni, i njohur si funksion i përbërë.Marrim në shqyrtim funksionin e përbërë y = f (g(x)). Shënojmë g(x) = u, atëherë y = f (u). Kështu që dy dy dudx du dx ˜ .• Rregulli zinxhir na lejon të zgjidhim problema që përmbajnë lidhje ndërmjet shpejtësive të ndryshimit të funksioneve.