Page 105 - Demo

99Tashmë keni mësuar Vlerësoni vetenme ushtrimet: Të përcaktoni kushtet kur një vijë është e lugët ose e mysët. 1, 2 Të gjeni pikat e infleksionit të një vije. 1, 2 Të përdornixx = x →lim sin 1 0 dhe xx− = x →lim 1 cos 0 03 Të derivoni sin x dhe cos x 4, 6, 7, 9, 10 Të derivoni ex, ax dhe ln x. 5, 6, 7, 9, 10 Të përdorni rregullin e prodhimit dhe të raportit për llogaritjen e derivatit. 6, 7, 8 Të përdorni rregullin zinxhir për llogaritjen e derivatit. 8, 9, 10Kontroll dhe përsëritje1 Vija me ekuacion yxx x33 13 2 = +−+ ka dy ekstremume dhe një pikë infleksioni. Gjeni dhe përshkruani plotësisht secilën prej tyre. Argumentoni përgjigjen.2 a Gjeni pikat stacionare të vijës y = x4 + 8x3 + 18x2 + 1. Argumentoni përgjigjen. b Përcaktoni natyrën e secilës prej këtyre pikave.3 a Gjeni nëpërmjet përkufizimit derivatin e y = sin 2x.b Jepet f (x) = 2sin x + 3cos x. Gjeni dhe argumentoni veprimet: i ′⎛ π⎝⎜ ⎞⎠⎟ f 4 ii ′′⎛ π⎝⎜ ⎞⎠⎟ f 44 Një lodër është e lidhur te një sustë, e cila lëviz lart e poshtë. Pozicioni i saj në lidhje me pozicionin fillestar jepet me formulën = + ⎛ π⎝⎜ ⎞⎠ y x 4sin 3 ⎟ 4 , ku lodra është y metra nga pozicioni fillestar, pas x sekondash. Kur y < 0, lodra është poshtë pozicionit të saj fillestar.a Gjeni shpejtësinë e ndryshimit të largesës së lodrës nga pozicioni fillestar, kur x = 10. Argumentoni përgjigjen.b Pas 3 sekondash, lodra është duke u ngjitur apo duke zbritur? Argumentoni përgjigjen.c Në cilin çast shpejtësia e ndryshimit të y për herë të parë është zero?5 Gjeni derivatet e funksioneve të mëposhtme.a 4e 2x 1 b ln(3x  1) c 2 ˜ 3x d  2 x6 Derivoni secilin prej funksioneve të mëposhtme në lidhje me x. a e sin x x 2 b xx3 ln2 cx xx6 11cos3  7 Përdorni rregullat e derivimit të prodhimit dhe të raportit për të derivuar funksionet e mëposhtme.a xxelnx b xx xcossin cx xxcos2 18 Jepet y = (2x2  3)5.a Gjeni yxdd . b Gjeni intervalet e vlerave të x për të cilat y është rritës.9 Gjeni pjerrësinë e vijave të mëposhtme në pikat e dhëna. Argumentoni përgjigjen.a y x = − (3 1) 13 në x 3 b = + ⎛ π⎝⎜ ⎞⎠ y x cos 2 ⎟ 322 në x 0c y = ln(x2  8) në x = 3 d y e 2 1 x = + në x 410 Gjeni derivatet e funksioneve të mëposhtme.a f(x) = 3cosx b f(x) = 4lnx