Page 106 - Demo

HistoriEmri Gotfrid Lajbnic (Gottfried Leibniz, 1640 - 1716) në përgjithësi lidhet me rregullin e derivatit të prodhimit. Në shënimet e Lajbnicit, d (uv)dx = u dvdx+ v dudxIsak Barou (Issac Barrow, 1630 - 1677) gjithashtu kontribuoi në zhvillimet e hershme të njehsimit diferencial dhe mund ta ketë zbuluar në mënyrë të pavarur rregullin e derivimit të prodhimit.Isak Njutoni (Issac Newton), i cili dikur ishte student i Barout, më pas vazhdoi ta zhvillonte teorinë e njehsimit integral, duke shkaktuar një mosmarrëveshje të hidhur me Lajbnicin, mbi çështjen se kush ishte i pari që kishte bërë zbulimin.KërkimSupozojmë që f dhe g janë funksione të x.Duke përdorur simbolin f(n) për të shënuar derivatin e rendit n-të të f në lidhje me x, mund të shkruajmë rregullën e derivatit të prodhimit: (fg)(1) = fg(1) + f(1)gDuke derivuar për herë të dytë do të kishim: (fg)(2) = fg(2) + f(1)g(1) + f(1)g(1) + f(2)g = fg(2) + 2f(1)g(1) + f(2)gVazhdojmë të derivojmë në mënyrë të ngjashme dhe derivati i rendit tretë do të ishte:(fg)(3) = fg(3) + f(1)g(2) + 2f(1)g(2) + 2f(2)g(1) + f(2)g(1) + f(3)g(fg)(3) = fg(3) + 3f(1)g(2) + 3f(2)g(1) + f(3)gA ju duket e njohur kjo shprehje?Krahasojeni atë me zbërthimin e binomit të Njutonit.,0( )n n nr rn rra b Ca b   ¦Përpiquni të shkruani një rregull për derivatin (fg)(n). Ky rregull quhet rregulli i Lajbnicit.ShënimKllapat janë përdorur për të treguar që jemi duke gjetur derivatin e rendit n dhe jo fuqinë e n-të.Kjo mund të shkruhet si (f × g)(1) = f ˜ g(1) + f(1)gPikat tregojnë që po marrim prodhimin e dy funksioneve dhe jo kompozimin e tyre.Asg jë me vlerë apo me rëndësi nuk mund të arrihet me g jysmë mendjeje, me zemër të vakët dhe me përpjekje të çala. - Isak Barou7МH®Provoni të përdorni rregullin e Lajbnicit në anën e kundërt për të integruar shprehjenx4ex + 16x3ex + 72x2ex + 96xex + 24ex.icit.100Isak Barou4EksplorimPërtej provimeve