Page 108 - Demo

102 Derivatet 2 Vlerësim 10 Një vijë C e ka ekuacionin y = x3  4x + 3.a Gjeni dhe përshkruani çdo pikë infleksioni të vijës. [4]b Skiconi vijën C. [2]c Për çfarë vlerash të x vija është e lugët? [1]11 Një vijë C e ka ekuacionin y = x2ex + ex.a Duke argumentuar veprimet, gjeni pikën stacionare të vijës dhe tregoni që ajo është pikë infleksioni. [5]b Duke llogaritur yxdd22 , tregoni që vija ka edhe një pikë tjetër infleksioni. [4]12 Një kuboid e ka gjatësinë sa dyfishi i gjerësisë siç është treguar në figurë. Vëllimi i kuboidit është 192 cm3. a Tregoni që syprina e kuboidit, S, jepet me formulën S x kx4 2 = + , ku k është një konstante që duhet gjetur. [5]b Gjeni vlerën më të vogël të S, duke argumentuar veprimet. [5]c Përdorni derivatin për të vërtetuar që kjo pikë është pikë minimumi. [3]13 Gjeni dhe klasifikoni pikat stacionare të vijës y = x3 + 3x2 + 3x  5. Argumentoni përgjigjen. [5]14 Jepet y = exsin 5x. Gjeni: a i yxdd ii yxdd22 [6]b Gjeni vlerën më të vogël pozitive të x, ku funksioni y merr vlerën më të madhe dhe provoni që ajo është pikë maksimumi. Argumentoni përgjigjen. [5]15 Gjeni dhe klasifikoni pikat stacionare të vijës y = x4  3. Argumentoni përgjigjen. [5]16 Përdorni derivatin për të përcaktuar nëse funksionet e mëposhtme janë të lugëta apo të mysëta. a f(x) = 3x2  7x + 8 [3] b g(x) = (2  x)4 [4]17 Gjeni bashkësinë e vlerave të x për të cilat funksioni f : y = ln( x2 + 1) është i lugët. Argumentoni përgjigjen. [5]18 Një sektor qarkor e ka rrezen r dhe këndin D siç tregohet në figurë.Gjatësia e harkut është 6 cm.a Tregoni që syprina e trekëndëshit, S, mund të shprehet me formulën S 18 sin 2 α= α. [5]b Tregoni që në pikën stacionare kemi tgD = D2. [4]19 Jepet f (x) = x  ln(2x  3), 32x ! . Tangjentja ndaj vijës y = f (x), në pikën me abshisë x = 3, pret boshtin Ox në pikën P. Gjeni abshisën e pikës P dhe jepni përgjigjen në trajtën a + ln b. Argumentoni përgjigjen. [7]20 Një kub e ka brinjën x. Vëllimi i kubit është duke u rritur me një shpejtësi ndryshimi prej 12 cm3/s. Gjeni shpejtësinë me të cilën është rritur x, kur vëllimi është 216 cm3. [6]x2xSrα